SÉANCE DU 2 FÉVRIER l()()'^. 

 Par exemple, soll a = 4 dans la série (4)- on a : 



'•79 



(h; iogj = i,3862<yi 



.r -f- .| 





On a de même, eu faisant a = lo el a = loo dans ( "O 



) logj' = 2,3o2585 + 2/Z 



)■ 



10 



(8) logj = 4j(^'o5 170 -+- 2/i 



f 



100 , 



l_ \ 1 o ' 



1' 

 100 



— \ lOÛ , 



(f.) 



-h I 



- + 1 



y 



100 



r 



1 0:J 



» N. B. — On simplifie les calculs en adoptant pour a une puissance 

 de 10. 



» La série (5) est susceptible de fournir directement les logarithmes 

 hyperboliques, sur une étendue d'autant plus considérable de l'échelle des 

 nombres cpie a et 11 sont plus grands. 



» l'our obtenir des expressions approxiniLitives qui font l'objet principal 

 de cette Note, il suffit généralement de conserver les deux premiers termes 

 des séries, termes dont les coefficients sont légèrement modifiés, afin de 

 compenser la suppression du reste et de fournir les logarithmes exacts de 

 quelques nombres tléterminés. 



M Quand la formide ap|)roxmiative est rigoureusement exacte pour un 

 nombre r, inférieur à a., elle l'est également pour un nombre j^ supérieur 

 à a, tel que j',y,=^a,-. Si, au contran-e, elle donne lieu à une erreur 

 absolue £ pour le nombre j'i, elle donne lieu a une erreur égale mais de 

 signe contraire — s pour le nombre j'^. 



» Avec deux termes de la série seulement, les séries exactes (G), (7) 

 et (8) peuvent généralement être remplacées par les formules approxima- 

 tives suivantes : 



» Pour a = 4, la formule ((5) devient : 



K{)} 



log V = 1 ,38G29'| -t- 1 , 97 627 ■- — '-,- -r- 0,92847 



» L'erreur, nulle pour les Aaleurs suivantes de j' : i , 2, 4> 8, 16 et pour 

 les inverses de ces nombres : t., v, j, ~, ne dépasse pas + j{^ pour j' = 20. 



-h. 



