28o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Elle est loin de celle (~) trouvée par Poncelet, pour v = 4^ seulement, 

 par application de la méthode de Simpson ('). 



» Pour les valeurs de y comprises entre i et o, l'approximation des 

 nouvelles formules est aussi grande que pour les nombres supérieurs à 



l'unité, à la condition de mettre la variable sous la forme - et d'affecter le 



y 



second membre du signe — . 



» Pour a = lo et « = 4. la formule (7) devient : 



I 



(10) \ogy — a,3o2585 + 7,994t;^-^ j \- 2,8697'; 



o / l_ \ 10 





» L'erreur, nulle pour les valeurs suivantes dey: 1, 2, 10, 5o, 100, j. 

 Ti. ?ô' 77ÏÏ' atteint - ^ pour j = 3oo et - ^ pour j = 1000. 

 » Pour a =: 100 et // ^ 4> 1^ formule (8) devient : 



(11) logj = 4»6o5 170 + 7,9679 ^'°°-^^ — +3,2097 



[00 



r fe)'- T 



)) L'erreur, nulle pour les valeurs suivantes de y: 2, 10, 100, 1000, 

 .^000, ^, ^, ■^, ^, 3^, ne dépasse pas - ^ pour j = 20000. 



» La formule (i i), qui présente, il est vrai, le défaut d'exiger une double 

 extraction de racines carrées de la variable, fournit donc des valeurs algé- 

 briques approximatives souvent suffisantes de la presque totalité de l'échelle 

 des nombres. 



» Il V a souvent avantage, principalement pour établir des expressions 

 approximatives des exponentielles, à ne conserver que le premier terme 

 des séries, en modifiant légèrement le coefficient de ce terme; mais il finit 

 alors adopter une valeur de n plus élevée, par exemple : 8. On trouve 

 ainsi les deux formules 



(12) logj = 2,3o2585 -I- î6, 10 



-+- 1 



(•) Cours de Mécanique appliquée aux machines, 2= Partie, 1876, p. 22. 



