SÉANCE DU 2 FÉVRIER igoS. 299 



en partant (lt> /'«</?//£', la définition d'un nombre quelconque exige un ct^-- 

 tain nombre d'opérations élémentaires, de nature algébrique ou transcen- 

 dante (une opération transcendante étant, par exemple, celle qui, de «, 

 permet de déduire loga, siurt, pa); si l'on considère un ensemble E, de 

 nombres obtenus au moyen de certaines o|>crati()iis, la liauteur h d'un 

 nombre r, telle que nous l'avons dcfiiiie, est en relation simple avec le 

 nombre d'opérations élémentaires au moyen desquelles on peut définir x; 

 la formule (i) exprime, en quelque sorte, une relation entre ce nombre 

 d'opérations et la densité des nombres x qu'elles permettent de définir. 



» Signalons, en terminant, qu'il pourrait y avoir parfois intérêt à dési- 

 gner la hauteur par un nombre complexe à plusieurs unités principales; 

 considérons, par exemple, l'ensemble des nombres que l'on déduit de 

 l'unité au moyen : 1° d'opérations algébriques élémentaires; 2° de l'opé- 

 ration log. On pourra désigner par A le nombre d'opérations algébriques et 

 par k le nombre d'opérations log; la hauteur sera h -+- kco et dans la for- 

 mule (i) on remplacera ç(/j,, h.,) par <p(/j,, h.,, k,, k.^). On pourra ainsi 

 obtenir des formules plus précises. Dans les cas où l'on préfère la simpli- 

 cité à la précision, il sera toujours possible de désigner par H la hauteur de 

 tous les nombres de hauteur // + kn> et tels que h -+- k soit égal à H ( ' ). » 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les glissements dans les fluides. Note de 

 M. Hadamard, présentée par M. Appell. 



« Pour expliquer la résistance opposée par les fluides aux solides qui s'y 

 meuvent, on a, comme on sait, été conduit à admettre l'existence de sur- 

 faces de discontinuité, suivant lesquelles le tluide se partagerait en deux 

 régions glissant l'une sur l'autre à la façon de deux corps différents. 



» J'ai constaté récemment que de telles discontinuités ne pouvaient se 

 former, même dans un fluide (compressible ou non) parfaitement dé- 



(') Renseignements bibliographiques relatifs à cette Note : Emile Borel, Leçons 

 sur la théorie des fonctions, Chap. II, 1897; Comptes rendus, t. CXXI, p. gSS; 

 t. CXXVIII, p. 49061596; Acla mathematica : Sur les périodes, etc., t. 27, p. 2i3; 

 Notice sur ses travaux scientifujues, XXIX; Leçons sur les fondions méroniorphes, 

 igoS, p. loi. — Edmond Maillet, Comptes rendus, 1901 et 1902; Bulletin de la 

 Société Mathématique, 1902. — Carl Stôrmer, Bulletin de la Société Mathéniatiijue, 

 1900, et Acta mathematica : Queltjues propriétés, etc., t. 27, où l'on trouvera 

 quelques autres renseignements. 



