3oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pourvu de frottement. Elles pourraient persister, une fois nées, mais il 

 est impossible qu'elles naissent à aucun instant, si du moins l'on suppose: 



» i" Que la discontinuité a bien lieu exclusivement suivant une surface 

 déterminée S, et qu'il ne se produit, par conséquent, pas de mélange 

 entre les molécules des deux régions voisines : en un mot, qu'on a le droit 

 de négliger les phénomènes de tourbillonnement local considérés par 

 M. Boussinesq (cette hypothèse, quoique certainement inexacte, est, 

 comme on sait, considérée comme suffisante en Hydrodynamique ration- 

 nelle : elle est, en tout cas, toujours admise dans les travaux où l'on fait 

 intervenir les glissements qui nous occupent); 



» 1" Qu'il ne se creuse pas de cavités entre les deux couches voisines; 



» 3" Que la vitesse ne varie jamais brusquement, 



» La démonstration (') repose exclusivement sur ce fait qu'à un instant 

 déterminé quelconque, la pression est une fonction continue des coor- 

 données. On en déduit immédiatement, à l'aide de la théorie d'Hugoniot, 

 que la variation brusque éprouvée par l'accélération au passage de la sur- 

 face de discontinuité S est un segment normal à S. 



» Il est aisé d'exprimer analytiquement ce fait, et l'on arrive ainsi à la 

 conclusion suivante : 



» Soient i et r, des coordonnées curvilignes prises sur S et définissant, 

 sur cette surface, la position d'une molécule que l'on considère comme 

 appartenant à l'une des deux portions de fluide séparées par S. 



» Considérons toutes celles de ces molécules qui seront successivement 

 en contact avec une molécule déterminée de la seconde région. Leurs 

 coordonnées curvilignes ^,'yi seront des fonctions de t. 



» La condition que le saut d'accélération soit normal donne pour ces 

 fonctions deux équations différentielles ordinaires du second ordre, de la 

 forme 



dï^=^ [Tft) -^^^ dtdl-^^ Uj +^D ^ + 2E ^, 



d-r\ L / (fiX' r> ^^l ^1^1 /' f (l''\\'' 1^ f'^ r- d''i 



W = ^\dt) ^■'^'7ftd7^^^[dl) -^-'^'^dl-^^^'dJ 



(A, B, C, ... dépendant des coefficients de l'élément linéaire de S et de ses 

 dérivées par rapport à A, B, C, t, ainsi que de la rotation instantanée de S). 



(') Cette démonstration sera donnée en délait dans des Leçons sur la propagation 

 des ondes, actuellement en cours d'impression. 



