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pagation dans le milieu censé soustrait aux résistances dont il s'agit et sup- 

 posant enfin qu'une seule coordonnée, x, ait à figurer, à côté du temps /, 

 comme variable indépendante, l'équation du problème, aux dérivées par- 

 tielles, est 



/ \ dr u du d'^ u j 



où a, b désignent deux constantesjD05ihVe*. Or, si l'on pose 



al 



(2) u = e "-(p, ±4/:-= j -b, 



ik exprimant ainsi la racine carrée positive de la différence ~. b prise en 



valeur absolue, cette équation devient 



» Elle a pour intégrale générale, avec deux fonctions arbitrairesy^(.i;), 

 F(a?) exprimant respectivement les valeurs initiales (relatives à / = o) 

 de la fonction cp et de sa dérivée ç' en t. 



(4) 



(p = — / /(œ -h t) dx co{2.yJ/c'^t'^ — A'-T- cos^) — 



■K 



OÙ l'expression co désigne un cosinus soit hyperbolique, soit circulaire, 

 suivant que le dernier terme de (3) est pris avec son signe supérieur + ou 

 son signe inférieur — . 



» M. Poincaré en a déduit très simplement que, si la région d'ébranle- 

 ment [où /(a?), F(a;) diffèrent de zéro] est limitée, la tête de l'onde se pro- 

 page avec la même vitesse, i, que dans le milieu soustrait aux résistances 

 à coefficients a, h, mais que l'onde se prolonge indéfiniment, ou que le 

 repos, à son arrière, n'est rétabli que pour t infini. 



» Je me propose ici d'étudier la manière dont se fait cette extinction 

 graduelle du mouvement à la queue de l'onde, en tout point du milieu 

 élastique. J'appellerai x l'abscisse de ce point et X l'abscisse .r + t d'un 

 élément quelconque dX.^d-j: de la région d'ébranlement; en sorte que 



