SÉANCE DU 9 FÉVRIER igo?. SSg 



T sera la différence X — .x, ou, en valeur absolue, la distance du pointa 

 l'élément dX. 



» II. Pour commencer par le cas le plus simple, supposons que la 

 résistance soit un frottement proportionnel à la vitesse, ou qu'on ait h = o, 

 a = t\k; et prenons, en conséquence, le dernier terme de (3) avec son 

 signe supérieur. Donnons-nous d'abord des déplacements initiaux f{oc) 

 nuls, mais certaines vitesses initiales u'^ = F(X). Dès que le temps / excé- 

 dera la valeur absolue de t pour toute la région d'ébranlement, les for- 

 mules (2) et (4) donneront 



■K 



(5) 11= ^ f¥{ X.) rfX I' ' coli (2 ^kU- - /?-'t- cosf») f/e, 



l'intégration en X s'étendant à toute la région d'ébranlement. La partie du 

 déplacement u due à l'élément dX de la région d'ébranlement est donc le 

 produit de F(X) dX. par le facteur 



— 

 — r'coh(2v'/{--/=-/:-T-cose)fi?6 



(6) ' "" " 

 (sensiblement) — r%-^U'-v'*^^î=^-o)^Q^ 



dont la deuxième expression devient visiblement applicable dès que le 

 produit kt est un peu grand. 



» Alors l'exponentielle sous le signe / , sensible pour 9 = o, s'évanouit 



très vite dès que 6 n'est plus nul; et l'on peut borner l'intégrale définie 

 aux éléments voisins de 9 ^ o, pour lesquels cos9 se réduit à i — ^^9'-. l.e 

 facteur d'importance (6) devient donc 



-ïi^i — ^'t-i'—t'x') 





,J.J1 



» Son évanouissement, quand l granilit, se fait avec une grande len- 



teur; car, dès que l'on a \lk'-t- — k'-T- = k/l 1 7ï ) ^ '''^^ P*^*^ près, la 



deuxième expression (7), en y supposant kr d'abord comparable à \/kt, 

 puis, petit même devant \/kt, se réduit successivement et sensiblement à 



4v/i^A/ ' l^sJTki 



