3/40 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» On voit qu'elle décroît, en premier lieu, comme l'inverse de e ' s]kt, 

 puis, finalement, comme l'inverse de \lkt, lorsque Xtt s'efface devant sjkt. 



» III. Toutefois, cette excessive lenteur, d'autant plus accusée que se 

 trouve moindre le coefficient ^k de résistance, est, à proprement parler, 

 celle de l'action des frottements pour neutraliser l'impulsion due à une 

 certaine quantité totale de mouvement, initialement imprimée au milieu 

 dans la région des ébranlements; et il ne faudrait pas l'attribuer au réta- 

 blissement même de l'équilibre à l'arrière d'une onde non accompagnée 

 d'impulsion. En effet, l'expression asymptotique totale de u, produit 

 de (7) par F(X)</X, intégré dans toute la région d'ébranlement, pourra, 

 pour kt assez grand, s'écrire, d'après (8), d'abord 



(¥{\)e'~d\ fF(X)dX ij 



(9) «=: — , , puis u=- — = ^/F(X)T-rfX. 



» Or, notre milieu est supposé, ici, ébranlé par de simples vitesses ini- 

 tiales ;/j, = F(X), sans déplacements simultanés sensibles; et l'inté- 

 grale /l'"(X)f/X représente, à un facteur constant près, {'impulsion 

 d'ensemble ou la quantité de mouvement imprimée au milieu. Si elle diffère 

 de zéro, on a bien, sensiblement, u inverse de ^kt; et l'évanouissement 

 de u se fait avec la lenteur dont il s'agit. Mais, au contraire, dans le cas 

 d'actions intérieures, telles que celles, par exemple, d'un phénomène 

 chimique ayant eu pour théâtre la région d'ébranlement, l'intégrale 



/' 



F(X)f/X 



s'annule; et l'expression de m, finalement réduite au dernier terme de la 



seconde expression (9), devient proportionnelle à ^-— • Elle décroît donc, 



sensiblement, comme l'inverse de t\/t, et d'autant moins quesjk est plus 

 grand, ou que le coefficient de frottement est plus fort. 



» On conçoit, en effet, que dans le cas d'une impulsion, où le déplace- 

 ment imprimé aurait été permanent, déjinitij, sans la présence des frotte- 

 ments, ceux-ci demandent d'autant plus de temps pour l'annuler, c'est- 

 à-dire pour remettre dans leurs situations initiales les particules du milieu, 

 (pi'ils soat plus faibles; mais que, dans le cas contraire où il n'y a pas 

 d'impulsion et où, sans les frottements, l'onde aurait été nettement déli- 



