SÉANCE DU 9 FÉVRIER igo3. 34 1 



mitée à son arrière, le retour à l'équilibre primitif se trouve d'autant plus 

 retardé que ces frottements sont pins i^rands. 



» IV. Quand on donne des déplacements initiaux «„ =/(X) sans vitesses 



simultanées, cas où la somme //(X)f/X s'annule de même si ces déplace- 

 ments ont été produitspar des vitesses (rapidement acquises et rapidement 

 disparues) à valeur moyenne nulle, dues, par exemple, à des actions inté- 

 rieures, la solution est un peu moins simple, parce que les valeurs initiales 

 de (p et de sa dérivée cp' en l sont respectivement, vu la première formule (2), 

 y(X) et 'lÂ' f(J^), de sorte que le second membre de (4) n'a pas de terme nul. 

 » On peut y prendre, d'après ce qui précède, comme expression asym- 

 ptotique des intégrales en (sauf erreur relative négligeable), 



o2 ^'k'- r- - X' T-- 



et, pour sa dérivée en t, le produit, par ik, de l'expression elle-même. 



» Alors on voit que ce .second membre de (4) a son premier terme égal 

 au dernier, ce qui donne finalement, au lieu des formules (9), 



/.-i 



(,o) " = —11 \j'r 



puis 



» A part le facteur k en plus aux numérateurs, ces formules impliquent 

 les mêmes conséquences que les précédentes (9). 



» V. Les résultats sont un peu moins simples quand la résistance étu- 

 diée est proportionnelle au déplacement u, non à la vitesse, ou lorsque 

 l'on a a = o, b = \k- , « = cp et que, par suite, les cosinus à prendre dans 

 les intégrales en de (4) sont des cosinus circulaires. Alors l'expression 

 asymptotique de ces intégrales (') est 



av/A-^f^-A-T^-y) 



-T= = ~^^ COS 2A7 — 7 )) 



>.\l'K\jkH-— k'-i' isjizki \ '-\ t. j 



(') Voir, par exemple, la formule ( 26)' delà XXXl" Leçon de mon Cours d' Analyse 

 infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (t. Il, Compléments, p. i54*). 



