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les centres de courbure principaux i2, , ii,, de la surface A'. Nous appe- 

 lons II,, IIj les plans des sections normales principales dont il,, i2., sont 

 respectivement les centres dé courbure et dé même II',, lî,, les plans prin- 

 cipaux relatifs à la surface A', étant entendu qiie £2', est le centre de cour- 

 bure de la section II, et il„ celui de la section II,. 



J'appellerai r le complexe linéaire qui est défini par la condition de 

 contenir les droites D,, D, ainsi que les faisceaux de droites (il,, U^), de 

 centre Ù, dans le plan II^, et (£2^, Hj), de centre ii^ dans le plan II,. Il y a 

 de même un complexe linéaire F' défini par la condition de contenir les 

 droites D,, D^ ainsi que les faisceaux de droites (^\, n!_,) el {iî,, II,). Cela 

 posé on a le théorème suivant : 



Le plan H, normal en I à la normale IP , a le même pôle F par rapport aux 

 deux complexes linéaires Y et V . 



» Ce théorème, facile à établir par des eofisidérations cinéfflatiques, est 

 tout à fait analogue à cëliii de Bbbillier qiii concerné le cas des figures 

 planes. Mais tandis que ce dernier suffit à fournir le centre de courbure 

 des courbes enveloppes, le théorème actuel ne donne qu'une partie des 

 conditions propres à déterminer les éléments de la courbure. 



M Dans le cas des surfaces, ces éléments ne se réduisent pas à la question 

 des centres de courbure, il s'y ajoute celle des sections normales princi- 

 pales dont on sait seulement qu'elles sont rectangulaires entre elles. 



» Si l'on se donne les surfaces S, S', A on connaît le complexe F et, par 

 suite, le pôle F du plan n. On en conclut que l'on connaît aussi le com- 

 plexe F', qui contient D, , D!,, IP et le faisceau de droites (F, II). Les points 

 £î, , Q,'^ sont les pôles des plans IIj et n, . 



» Ces plans étant rectangulaires, leurs pôles Q.\, Q,', sont deux points 

 homologues d'une involution dont les points doubles 4>', $'„ sont les pôles 

 des plans isotropes menés par IP. 



» Il faut donc une relation iuvolutive nouvelle pour compléter la déter- 

 mination. D'autres considérations permettent, en effet, d'établir une autre 

 relation de ce genre. 



>) Dans le cas où la surface A est une sphère les points £2, , £2j coïncident 

 avec le centre il de la sphère. Le complexe! est alors spécial et sa direc- 

 trice est la droite qui, issue de i2, s'appuie sur les droites D, et Dj. Si le 

 rayon de la sphère est nul la surface A' est simplement la surface trajec- 

 toire du point il. w 



