SÉANCE DU )6 FÉVRIER igo'l 427 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Calcul direct et simple de la vitesse de propaga- 

 tion du front ou de la tête d'une onde, dans un milieu ayant des équations 

 de mouvement compliquées. Noie de M. J. îîoussinesq. 



« I. Hiigouiot a moiiLré (') que, lorsqu'on se borne à l'étiule de la tête 

 d'une onde progressant dans un fluide en repos, il existe, pour la vitesse 

 de propagation, même sans que l'équation du mouvement soit linéaire 

 (sauf par rapport aux dérivées les plus élevées qui y figurent), une formule 

 générale, facile à déduire de cette équation de mouvement. Et l'on trouve 

 un exemple remarquable de la même simplicité de propagation des létes 

 d'ondes dans le cas d'un milieu élastique soumis à des résistances propor- 

 tionnelles, soit à la vitesse, soit au déplacement; car de telles résistances 

 n'y interviennent pas (*). Voici à quels termes simples peut, ce me semble, 

 se réduire la démonstration de ce fait, soit pour une onde, soit même 

 pour un changement quelconque u d'état physique (température, densité, 

 vitesse, déplacement, etc.), se produisant, dans un milieu matériel dont 

 une région garde encore son état \ir'im\ùï uniforme, à la surface d'envahis- 

 sement de celte région par le changement u survenu dans l'autre. 



» II. Imaginons qu'on ait pris, en le dirigeant vers la région encore 

 tranquille, un axe des x normal à la surface en question, sensible- 

 ment plane; et admettons (ce qu'on pourra généralement faire dans des 

 étendues assez restreintes), d'une part, l'homogénéité du milieu, c'est- 

 à-dire la constance de ses coefficients physiques, d'autre paît, l'uniformité 

 de u sur chaque couche parallèle ii la surface, ou sa dépendance de a; et 

 du temps t, a l'exclusion d'autres variables. 



» Dans la région récemment envahie, le changement «ae^^aw^ u aura ses 

 dérivées premières, en x ou /, incomparablement plus grandes, numéri- 

 quement, qu'il n'est lui-même; car il constitue leur intégrale -j- dx 



ou / -.- dt, prise à partir ou de la tête de l'onde jusqu'en (x,y, z), ou de 

 l'instant de la cessation du repos en (x, y, z) jusqu'à l'époque t actuelle, 

 c'est-à-dire dans un champ / dx ou / dt infiniment petit; intégrale tou- 



(') Comptes rendus, t. CI, p. 794; 26 octobre i885. 

 (-) Voir le précédent Compte rendu, p. 338. 



