SÉANCE DU l6 FÉVRIER igoS. 43? 



mais beaucoup moins exacte que celle dernière pour des valeurs peu éle- 

 vées de n. 



» Si l'on adopte (5) comme expression de logj, n étant assez grand 

 pour que la série puisse être réduite à son premier terme, il vient 



(i5) 



e- = 3c 



loga -+- x\" 



k -\- loga — X 



y\" 



(î) 



» k est le coefficient très voisin de inàa terme unique j , ce qui 



f' - 



pour les valeurs a = lo et loo, « = 8, X- = i6,io des formules (i 2) et (i3) 

 donne 



(16) 

 (^7) 



10 



e-^ = 1 00 



1 3 , 797 4 1 5 + 'î^ 

 78,4o2 585 — .r 



1 1 ,49483o + X 

 20,705 170 — X 



» Les valeurs de e~^, d'un usage fréquent, sont évidemment les inverses 

 des précédentes. 



» La formule (16), rigoureusement exacte pour e-^"=io, donne de 

 bonnes valeurs depuis e''= i jusqu'à e-^^ 200. La formule (17), rigoureu- 

 sement exacte pour e^ = 100, donne de bonnes valeurs depuis e-^ = 4 

 jusqu'à e^= 2000. 



» On obtient une autre expression de e-^ en renversant la série ( 5 ) de ma- 



nière à développer 



suivant les puissances impaires de (x — loga). 



r\" 



I 



Si l'on ne conserve que deux termes de la nouvelle série, en réduisant à la 



0,08 

 1? 



valeur approximative —V- le coefficient négatif du second, pour compenser 

 les termes négligés, on obtient 



(18) 



er ^ a. 



7 0,08 



in -^ X — lOga 5— yx — loga)'' 



1 0,08, , _, 



in — X + loga H — (^x — loga)-* 



C. R., 1903, I" Semestre. (T. CXXXVl, N- 7.) 



D? 



