438 



» Avec « = 8 et a 



(19) 



e*=; 100 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 

 = 100, on a 



1 1 ,394880 -t- .r — 0,001 26 (:£■ — 4'6o5 17 



20,600 170 — a; + 0,001 26 (a; — 4;6o5 



£7o)_n« 



i7o)'J 



» Cette formule est moins simple que les précédentes; mais elle fournit 

 des chifïres d'une exactitude remarquable dans des limites très étendues : 

 les unes et les autres offrent l'avantage d'être rationnelles. 



» Le Tableau suivant donne les résultats comparés des formules (16), 



('7)et(i9) 



» La série exponentielle classique n'est utilisable que pour des valeurs 

 très peu élevées de x. Ainsi, pour e2,3i>2585__ j^^ [^ somn^g des onze pre- 

 miers termes, pénibles à calculer, laisse encore une erreur de r-- 



' 1D2 



M Mais la convergence de la série peut être augmentée par le double 

 procédé déjà utilisé pour accroître celle de la série de logj et cela au point 

 de rendre le calcul, sans tables de logarithmes, de e^= 10000, par la série 

 modifiée, plus facile que celui de e'^ ■=■ 10 par l'ancienne. 



» On a, en effet, identiquemenl 



d'où 



(20) e^=e«|^i + ^^(a;-*)+^(x-a)=+ j-^(^-oc)' + ...j". 



» Si l'on adopte, par exemple, 6*= e^6«5"«=^ joo et n = 16, on obtient 

 e 



a: — 4,605170 {x — 4,605170)^ 



la série très convergente 



(2.) 



1 e-'' = 1 00 1 



16 



(■'■■ 



,605170)^ 



24 576 



5l3 



{x — 4 > 605170)' 



1 572 864 



