SÉANCE DU l6 FÉVRIER 190.3. 489 



1) Cette formule, appliquée au calcul de g»'-""^" = 10 000 en limitant à 6 

 le nombre des termes et celui des décimales de chaque terme, donne 



e*= 100 X 1,333529 =10000,9, erreur + -j-j-i—. 



» Appliquée au calcul de e" = i pour lequel la série ordinaire est beau- 

 coup plus avantageuse, on obtient 



e" = roo X 0,749885 =0,9998, erreur 



I 



5 u " 



» Il serait certainement facile d'obtenir une bonne expression approxi- 

 mative de e* en limitant le nombre des termes de (21) à 3 ou 4, et en mo- 

 difiant les coefficients ainsi que nous l'avons fait pour logj'. 



» Bien que l'élévation à la 16* puissance entraîne quatre multiplications 

 supplémentaires, et bien qu'elle exige que les termes soient calculés avec 

 une ou deux décimales de plus, l'avantage qui résulte de la transformation 

 de la série connue est considérable. Cette transformation peut être appli- 

 quée à la série ordinaire de a^, ainsi qu'à beaucoup d'autres, d'un emploi 

 trop limité sous leur forme actuelle. 



» Les transcendantes de la forme a-^ équivalent à e^'oe". Les expressions 

 déjà trouvées de e* sont donc applicables, à condition d'y remplacer x 

 par xloga. 



» Comme exemple, on peut citer la formule de la radiation de la chaleur 



(22) R = 37,5. 1,0077'= 37, Se"''»'^", 



t exprimant la température centigrade au-dessus de zéro. 



M Aux très hautes températures, l'exposant de e est très élevé; la valeur 

 de a =: 100 dans (17) est insuffisante. Avec a = 1000, on a 



(23) R = 37 5ooC^i9Hjti!i^î2ZÇl 

 ^ ' ' \2J,oo77 — 0,00767^ , 



» Cette formule comparée avec (22) donne : à 5oo°, 1700"' au lieu de 

 1730"'; à 1000°, 8o4oo"' au lieu de 80 ooo'^^'; à 1200°, 373300''''' au lieu 

 de 372 900''*'. 



» Le sujet est loin d'être épuisé : il serait facile de donner, par exemple, 

 des expressions approximatives dey", a étant voisin de l'unité, d'un usage 

 continuel en Thermodynamique et calculable uniquement, aujourd'hui, 

 par les Tables. » 



