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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Corresponclmce, un Ouvrage de M. Victor Turquan, intilulé : « Contribution 

 à l'étude de la population et de la dépopulation ». (Présenté par M. Bou- 

 quet de la Grye et renvoyé au concours du prix Estrade-Delcros.) 



M. Re\ë Bexoit, nommé Correspondant pour la Section de Physique 

 générale, adresse ses reraercîments à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. — Sur une classe particulière de systèmes triple-orthogonaux . 



Note de M. C Guichard. 



« Je désigne par p, p,, pa les paramètres des trois familles de surfaces fai- 

 sant partie d'un système triple orthogonal et par 



ds- = H^ rfp- + H; 4; 4- H- df; 



le ds^ correspondant de l'espace. Les .systèmes qui font l'objet de cette 

 Note possèdent la propriété suivante : il existe un second système triple- 

 orthogonal pour lequel le ds- a la valeur suivante : 



ds"- = H- a'^ f/p- + H^ a;' dp] -+■ Ul a^ dfl , 



où «(,, a,, a, sont des constantes. 



» Introduisons les quantités p,/; de M. Darboux (Leçons sur les systèmes 

 orthogonaux, p. 188) et désignons par [i'^^ les quantités correspondantes du 

 second système. On aura 



et, par conséquent, 



(0 Pm=;-P/;^- 



)) I^es quantités ^,-^ et <^'.f. doivent satisfaire aux équations (B) et (B'-) de 

 M. Darboux (loc. cit., p. 189), 



/R\ '^P'-fc _ p O à'^h- _ p' Cl' 



(B) ■-^-P,vP«, ^-P<vP,A' 



