SÉANCE DU 23 FÉVRIER igo3. ^gi 



M Eu remplaçant p|;j par sa valeur et en comparant les deux systèmes 

 d'équations, on arrive facilement au résultat suivant: 



» Si deux des constantes a^, a,, cl., sont égales, l'une des familles de 

 Lamé est formée de plans ou d'une série de surfaces jiarallèles. Je laisse 

 de côté cette solution particulière, et je suppose que les constantes a.^, oc, , a^ 

 sont distinctes. 



» En laissant alors de côté une solution particulière qui donne des sys- 

 tèmes connus, on arrivera, par un choix convenable des variables p, p,, ps 

 à la solution analytique suivante î 



» Soient /, rp, ij; trou /onctions de p, p,, pj satisfaisant aux équations 



(2) 



(3) 



OÙ p, q, T sont des constantes telles que : 



m 



(4) ^-H^--l-r= = o. 



» Le système (2) admet une solution dépendant de trois fonctions arbi- 

 traires d'une variable. De plus, si l'on prend deux quelconques des fonc- 

 tions inconnues, on peut en déduire une solution de l'équation qui sert à 

 déterminer les surfaces à courbure totale constante. On a en effet, par 

 exemple, 



q^'=.-cos(,±/), 



ce qui établit un lien entre cette théorie et celle des surfaces à courbure 

 totale constante. 



» En tenant compte des équations (2), (3) et (4), on vérifie facilement 

 que les équations (B) et (B') de M. Darboux sont satisfaites. Il en résulte 

 que, à toute solution du système (2), on peut faire correspondre ao' 

 système de valeurs pour les quantités pi^- Je désignerai par p, q, r les 



