SÉANCE DU 2 MARS igoS. 54 1 



ainsi les objets maléricls à l'aide desquels nous vérifions les propriétés 

 fondamentales de la ligne droite et du plan sont conçus par nous comme 

 amenés à cet état idéal où ils n'ont plus ni imperfections de forme ni alté- 

 rations accidentelles. En second lieu, nous faisons intervenir la notion de 

 l'infini, qui n'est jamais invoquée en Physique. Nous supposons des lignes 

 et des surfaces infinies, tandis que nous n'imaginons pas — et que nous 

 n'avons pas besoin d'imaginer — des forces, des masses, des températures 

 infinies. Ces circonstances, jointes à l'extrême simplicité des expériences 

 géométriques (accomplies dès notre enfance et pour ainsi dire à notre 

 insu), font que nous sommes tentés d'en oublier le caractère et que nous 

 attribuons parfois à la raison pure les vérités puisées au contact du monde 

 extérieur. Notamment le fameux postulatum d'Euclide sur les parallèles, 

 dont on a si longtemps et si vainement cherché la justification logique, est 

 un fait d'expérience, dont l'énoncé doit figurer 'parmi les axiomes géomé- 

 triques. 



» Dans un premier Chapitre, intitulé Concepts de la Géométrie, j'ai passé 

 en revue les principales définitions, dont je fais ressortir l'origine expéri- 

 mentale. Le deuxième Chapitre est consacré à l'examen des six lois natu- 

 relles ou axiomes qui servent de bases à la Science. Dans un troisième et 

 dernier Chapitre, je constate que les découvertes modernes et particulière- 

 ment les grandes inventions de Descartes et de Leibnitz n'ont nullement 

 altéré le caractère primitif de la Géométrie, qui reste purement physique 

 en son principe. Les développements rationnels ou analytiques ont seuls 

 pris plus d'extension, et les méthodes ont atteint un degré de généralité 

 que n'avaient pas les procédés des anciens. 



» Les variétés de Géométrie non-euclidienne, qui ont pris naissance au 

 siècle dernier et qui ont suscité des aperçus si profonds et si ingénieux, se 

 distinguent précisément de la Géométrie ordinaire en ce qu'elles n'utilisent 

 pas la totalité des vérités fournies par l'expérience. Elles constituent des 

 Sciences plus ou moins abstraites et se trouvent en dehors du cadre que je 

 me suis tracé. » 



CORRESPONDANCE . 



M. G. André, M. L. Lixdet prient l'Académie de vouloir bien les com- 

 prendre parmi les candidats à la place laissée vacante, dans la Section 

 d'Économie rurale, par le décès de M. Dehérain. 



