584 ACADÉMIE dt;s sciences. 



» Soient L', M', N' les coefficients de gM^-L^— Mr-N^^v'- ^ j^^^s les expres- 

 sions symboliques de ^, r,. "C- 



» Ln substitution de celles-ci dans les équations du mouvement donne- 

 rait, si le milieu était transparent, trois relations de la forme 



l'fL'-h /.M' + J/N' = G, 7, U + X, M' + I , N' = o, 



où 0,7...., i., seraient neuf polvnomes connus en /, /;?, />, à coefficients — > 



-^^, Alors, en appelant >., y.,"' certains déterminants partiels (formés 



avec ces neuf éléments), satisfaisant au système 



(5) (p>. + xy. 4- '|v = o, ç,! + /^i a + iL|V = o, 0.2'k + i^ij. + '\i.,^ ^= d, 



la vérification des équations du mouvement exigerait tout à la fois, chez le 

 milieu transparent, la proportionnalité de L', M', W à 1, [j., v et l'annulation 

 du déterminant total des neuf éléments, annulation qui constitue l'équa- 

 tion F =: o. 



» Mais, dans le milieu translucide, où a, h, ... , l, m, n se trouvent accrus 

 de S(A, B, . . . , L, M, N) et où d'ailleurs L', M', N' ont cessé d'être exacte- 

 ment proportionnels à X, p.,v, les équations (4) deviendront 



(6) 



(? -h ï5o)I/ + (x + h.W + (•! + ^'l')^' = o. 

 (ç, + 8î),)L'-i-... = o, (92 + ^'■?2)L'+ ... = o, 



où <5(o,y. . . . , 'I2 ) désignent les variations linéaires de o, /,..., ^j/o, simul- 

 tanées aux variations S(A, B, ..., L, M, N), indiquées ci-dessus, de a^b, . . ., 

 /, m, n. 



» Or, appelons!', ;/, v' les déterminants partiels, formés toujours avec 

 cp.X- • • • . '\'-2, qui satisfont au système 



(7) cpl'-f-cp, [/+(p.jv' = o, X^' + Zi !-'■'"'" /.2^' = '^' <li'k' -h 'li,iJ.' -\- 'li.y=:o, 



compatible en raison de l'annulation du déterminant total des neuf. élé- 

 ments. Les trois équations (6), multipliées par V, a',v' et ajoutées, donne- 

 ront évidemment 



(«) L'().'S9-+-;VGa; + v'S9,) + M'(VS/_ + ,.y/î5x,4-...)4-N'(VSi + ...) = o. 



i> Une altération insignifiante des coefficients L', M', N', permet de leur 

 substituer, sauf erreur négligeable du second ordre dans (8), leurs valeurs 



