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OÙ p, (j, r sont des constantes telles que 



(3) yO- + «•/-+/-- = o. 



E", i^ les cosinus directeurs de la normale à la 



ignerai | 



surface de paramètre p; par E[, V^, E, et V.,, Ei;, il ceux de la normale aux 

 surfaces de paramètre p, et o^ et par les mêmes lettres accentuées les 

 quantités correspondantes quand on remplace le système des constantes 

 p,(l, rpar un autre système p',q',r'. Ces quantités satisfont [G. Dahboux. 

 Leçons sur les syslèmes orthogonaux, p. i6i et 162, formules (24) et (26)] 

 aux équations 



les formules (1) et (2) conduisent au système 



l -T— ^ — sin m y. , -;— = — sin iL 0.,, -1— = — sin / Q, 



(6) T'^' ''^ ' - à? 



f -r- = iCOsAO.,, -r- = JCOS/0, -.r— = iCOSoô.. 



\ C»?, '^ - <^p -^ <Jpi ■ ' 



» Il importe de remarquer que ce svstème (G) reste le même, quelles 

 que soient les valeurs des constantes yo, q, r. On peut arriver à un résultat 

 analogue en transformant un peu les fonctions de Lamé; si H, H,, H, sont 

 les fonctions de Lamé qui correspondent à un svstème p, q, r des cons- 

 tantes, je pose 



/jH=A, <yH| = /;,, /'H^^Ao. 



» On voit facilement que l'on aui'a 



(7) 



d/i . ,., d/i, . , dh, ■ , , 



-— ^ icos/n,, -T— = icoson.,, -^ =^ icosiih, 



à?i -^ " dpi ' -' dp ^ 



dli ,., dh^ . , dh, ■ , , 



-5— = — sin II.,, -^— = — SU) (ù/i, -T^ = — siu il/«i . 



op., •' - dp ' àp, ' 



)) Lorsque la représentation sphérique (c'est-à-dire les quantités E) d'un 

 système est donnée,, on peut obtenir les systèmes triples correspondants, 

 soit en partant d'une solution des équations (6), soit avec une solution 

 des équations (7). En partant d'une solution de (6) on aura, pour déter- 

 miner les coordonnées ;r, r', cv'^ d'un point M du système, les formules 



(8) ^•'_y,0;' + yfJ,ç', + /-0,E;. 



