6op ' ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cela posé, .ser\oiis-iious de ces solutions |);irliciilières pour (oiiner des 



systèmes orthogonaux et remarquons que, des équations 



(12) p-^ ^(f--^r^=o, f)'^ -h q'- -h r'- ■= o, 



on déduit 



(i3) q-r - - r'q" = r-p- - jrr" ^- /r 7" - r/^' "' = ^• 



Si 1 est le carré de la distance de M à l'origine, on aura (8) : 



el, en tenant compte de l'équation (10), 



(i4) y^p''-=y-{K-K)^ i7'~x(o^-o^), i/-'^ = «(e;-o=). 



D'autre part, des formules (9) et (i i) on déduit 



/ fj-h = a[— icos/e, — sin/"9o], 

 ((5) . 7'V^ = a[" jcos^O, - sincpO], 



' /■'-/?. = a[— j'coS'J/O — sinAO,]. 



Donc, si l'on fait varier p, q, r, les valeurs de 1, h, /i,, h^_ se reproduisent 

 à des facteurs constants près; on obtient les surfaces que j'ai signalées à la 

 fin de ma précédente Note. En faisant une inversion, on réalisera une 

 transformation qui conserve la propriété des systèmes triples de cette 

 espèce. On voit maintenant comment il faut diriger les calculs; j'indique 



/', o', i|/' seront des solutions du système (1). d 



GÉOMÉTRIE. — Sur la déformation des surfaces. 

 Note de M. W. de Tannenbeiig. 



« Je me propose, dans cette Communication, d'indiquer un procédé 

 particulier pour déterminer les surfaces de Weingarten ou, ce qui revient 

 au même, les surfaces applicables sur des surfaces de révolution. 



)) 1. Considérons le système fondamental 



6*A , ,m (J\ , dB 



\'/ ()ii nu t)f ov 



