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à établir que la seule variété de ce type est la variété (x, y, z) : 

 ch' = (x - y)(œ - z) clx- + (r - z.){y - x)dy^ + {z - x){z -y) dz-, 

 flont les géorlési(|iics admettent la transformation 



•i = l^x-+y-+z-)-xy. 



Ces géodésiqnes sont algébriques et ont pour équations : 



[x — a.-^\l{x — a)- p] \y — a + v (,)' " '^-f'A [^ — ot+v'i.^- x)-?] = consl. , 

 sl(x - a)^ + fi +v/( r - a)= H- [i +^(s — a)^4-j3 = const. 



(a, (i constantes arbitraires). 



)i Mais (et cela diminue l'intérêt de ce dernier résultat) il est aisé de 

 reconnaître que les coefficients du ds- obtenu vérifient le système des 

 équations de Lamé : la variété obtenue est donc applicable sur la variété 

 euclidienne et les géodésiqnes obtenues ne sont que des transformées algé- 

 briques des droites de l'espace euclidien. Le système triple orthogonal 

 correspondant à ce r/5- appartient à la catégorie de ceux formés de trois 

 familles isothermes ( Dauboux, Leçons sur les systèmes orthogonaux, p. 217) 

 et même est un cas particulier du système des cyclides homofocales (/oc. 

 cit., p. 248). » 



CHIMIE MINÉRALE. — Au sujet de la théorie de la trempe de racler. Note 

 de M. A\DRÉ Le Chatelier, présentée par M. Ad. Carnot. 



« Une Note de MM. Georges Charpy et Louis Grenet, sur la dilatation 

 des aciers trempés, présentée à l'Académie le 12 janvier igoS, se terminait 

 par cette conclusion : 



» Les eflels de la trempe sur les pliénomènes de dilatation paraissent difficilement 

 conciliabies avec la théorie souvent admise, d'après laquelle la trempe agirait sur les 

 propriétés de l'acier, principalemeut en maintenant le carbone à l'étal de solution 

 solide, ou le fer à un état allotropique diflTérant de l'état stable à froid, et semblent 

 indiquer qu'il faut faire intervenir des actions d'un tout autre ordre. 



» J'avais déjà montré, il y a plusieurs années ('), que la théorie du 



(' ) Obsen-aiio/is sur la trempe de l'acier, à l'occasion des recherches de M. Charpy 

 (Bulletin de ta Société d'encouragement, décembre iSgS). 



