SÉANCE DU 23 MARS igoS. 719 



rhvpothèse que -- — 9 et ;- — 9, sont équivalentes, que les formes <p et ç, 

 peuvent représenter respectivement deux nombres impairs congrus entre 

 eux (niod 4), et ces formes appartiennent dès lors au même £;enre. 



» Réciproquement, si o et ç, sont primitives et du même genre, F et F, 

 sont proprement primitives, et ont môme caractère quadratique par rap- 

 port à chaque diviseur de A, discriminant de b^^- ç et a" — op, : ces deux 

 dernières formes appartiennent donc au même genre. Or, d'après un im- 

 portant théorème, dû h Arii. Meyer, deux formes ternaires indéfinies, pro- 

 prement primitives, d'invariants impairs et premiers entre eux, appartien- 

 nent à la même classe si elles appartiennent au même genre: les 

 formes z" — ç et ;- — 9,, dont les invariants communs sont A et i, sont 

 donc équivalentes ('). 



» De là résulte cette conclusion : 



» Les courbes algébriques C, C,, C^, ..., associées à des formes binaires 

 9, 9,, Oj» •••' primitives, du même déterminant impair (-), et appartenant 

 au même genre, sont géométriquement du même genre et se correspondent 

 point par point (' ) . 



» III. La question se pose maintenant d'étudier la correspondance 

 entre les points de C et de C, : ime induction naturelle conduit à penser 

 qu'elle est réalisée par des transformations singulières du premier degré. 

 C'est en effet ce qu'on peut établir directement. 



» Une transformation singulière quelconque pour les périodes qui véri- 

 fient le système (2), est attachée à une relation de ce système : 



^ (^' — gg' - D) -^ [J- (g—pg - 2 f/) = o, 



1 et y. désignant deux entiers quelconques premiers entre eux. Ceux-ci 

 étant fixés, pour définir une transformation singulière de degré un. 

 il faut se donner en outre deux entiers, / et k, vérifiant la relation 



/- — X-(D>.- -I- 2qlu. -+- p^l'-) = 1, 



C) La proposition indiquée ici, à savoir que, si o et o, sont deux formes quadra- 

 tiques binaires positives, primitives, du même déterminant impair et du même genre, 

 les formes z- — o et ^-^oisont équivalentes (et réciproquement), s'étend au ra^ QÙ le 

 déterminant est icnpairetnent pair. Il serait intéressant d'étudier le cas (Jm" déterpii- 

 nant multiple de 4. 



(^) Ou impairement pair. 



C) On suppose, pour simplifier l'énoncé, qu'aucune des formes ç, n'appartient à une 

 classe ambiguë. 



