SÉANCE DU 6 AVRIL IQoS. 877 



par tp une fonction donnée, positive et ne s'aniuilant pas clans le domaine 

 considéré. 



» Rappelons, par exemple, dans le cas d'une seule variable : 

 » i° Fonctions Irigonométriques sinX;j7, cos/ro; (a = 0, /^=: 277); 2° fonc- 

 tions de Bessel ou les fonctions (a -- o, /> = i) 



P^,a(^)= f|x(AA>1^) (^=1,2,...), 



où P(i.(a?) est une fonction vérifiant l'équation différentielle 



a:P; + ( 2 ij. + I ) p;, + œl\ = o, 



y. étant une constante, 1/, désignant les racines positives d'une des équations 



h étant une constante, différente de zéro; 3" fonctions de Lamé; 4° poly- 

 nômes de ïchébicheff et, en particulier, polynômes de Jacobi et les fonc- 

 tions de Legendre; 5° fonctions V;^, définies par les conditions 



V^ — AV^= o pour a? = a, 



V, 4- H V^. = o |)oiir x = h(' ), 



oùpet q désignent les fonctions de x, positives dans l'mtervalle (a,b), 

 A et H deu\ constantes positives données, X^ une constante positive bien 

 déterminée. 



» Dans le cas de deux ou trois variables nous signalons : 

 » I" Fonctions sphériques; 2° produits de Lamé; 3° fonctions fonda- 

 mentales dont j'ai démontré l'existence dans ma Note du 27 mars 1899 

 (Comptes rendus; voir aussi Les méthodes générales, etc. Rharkow, 1901); 

 4" fonctions fondamentales de M. H. Poincaré (Acta mathemat., t. XX); 

 5" fonctions fondamentales de M. Ed. Le Roy (Annales de l'École Normale, 

 1897-1898); 6" fonctions, définies par les conditions 



AV^ + A^V;;. = o à l'intérieur d'une surface donnée (S), 



^■+/'V. =0 sur(S)( = ;, 



(') Voir mon Mémoire : Problème de refroidissement d'une barre hétérogène 

 {Annales de Toulouse. 1901). 



(-) Je me permets de ne pas expliquer les notations usuelles. 



