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connaît une solution particulière des équations (3) on peut en déduire 

 tontes les autres à l'aide de quadratures. H y a lieu de faire les mêmes 

 remarques sur les équations (4) qui déterminent y. 

 » Cela posé, on déduit facilement de (3) et (4) : 



2^ — ^ = .sin(q) -h 'h -{- ix) — sin(9 -|- i), 

 au ai' ^ ^ ' ^ 



2 , , =sin(ffi -- i-f- 2 y") — siii((D — J/). 

 au uv ^ ^ ' " ^ ^ ' 



Il en résulte que <p + } + 2x et cp — ({/ + "zy sont de nouvelles solutions 

 de l'équation (i). Ainsi donc, d'un couple de solutions de l'équation (i) 

 on peut déduire une infinité d'autres couples. 



» Si l'on prend comme point de départ ce nouveau couple de solutions 



© + 'i + aa- et ç — <]/ + 2j, cela revient à remplacer <p et (j/ par cp, et J/, , en 



posant 



rp, = cp + .r + V, ii,== il -h- œ — y. 



On sera amené, pour continuer la transformation, à résoudre les 

 systèmes 



(3') 



(4') 



On vérifie facilement que ces systèmes admettent la solution particulière 

 x,^= — X, yt = — y et, par conséquent, on pourra résoudre ces équations 

 à l'aide de quadratures. Donc : 



» Si Ion connaît une solution particulière de chacun des systèmes (3) 

 et (4), on pourra poursuivre la transformation en effectuant seulement des 

 quadratures. » 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Une propriété des orbites fermées correspondant 

 à des forces centrales. Note de M. Laisa.nt, présentée par M. Appell. 



« Il y a déjà de longues années, j'ai publié {Nouvelles Annales de Mathé- 

 matiques, 1877, p. 407) une Note où, par une méthode absolument élé- 



