ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU MARDI 14 AVRIL 1905, 



PRÉSIDENCE DE M. ALBERT GAUDRY. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Certaines surfaces algébriques pour lesquelles 

 les intégrales de différentielles totales se ramènent à des combinaisons 

 algébrico-logarithmiques. Note de M. Emile Picard. 



« I. J'ai déjà insisté sur la difficulté de reconnaître si toutes les inté- 

 grales de difTérentieiles totales relatiA'es à une surface se ramènent à des 

 combinaisons algébrico-logarithmiques (en particulier, Annales de l'Ecole 

 Normale, 1901, et Acta mathematica, t. XXVI). Pour les surfaces dont 

 l'équation a la forme spéciale 



(0 ^==/(^,y). 



où / est un polynôme en x et y, de degré ip -\- i par rapport à x, la ques- 

 tion est ramenée à la recherche des relations irréductibles 



(2) <p(ar,y) = o 



de degré p en x, telles que des équations (i) et (2) on puisse tirer :; sous la 

 forme d'une fonction rationnelle en x et y. En particulier, si de telles 

 relations sont impossibles, l'étude du problème proposé devient facile. 



» 2. L'étude de quelques cas particuliers ne sera pas sans intérêt. Envi- 

 sageons d'abord la surface 



(3) ^=f{x)V{y), 



oi\/(x) est un polynôme de degré 2/? ■+- 1 à racines simples, et F (y) un autre 

 polynôme. Si ce dernier polynôme est pris arbitrairement, nous allons 



C. K., 1903, I" Semestre. (T. CXXXVI, N» 15.) HQ 



