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ments du mouvement. Si la surface a un plan asymptote parallèle au plan 

 des ;rz, la vitesse du mobile tend vers'cetle limite, ou du moins ne peut 

 pas la dépasser, etc. Dans un problème de Mécanique, cette simple discus- 

 sion peut déjà fournir des indications utiles. Elle a, de plus, l'avantage de 

 n'exiger qu'un examen géométrique de la question, sans aucune considé- 

 ration d'analyse infinitésimale, et cela alors même que l'équation différen- 

 tielle serait d'un degré fort élevé, ce qui en rendrait la discussion com- 

 pliquée sous la forme analytique. 



» Mais le point directeur n'est pas seulement astreint à se déplacer sur 

 la surface : ses coordonnées sont, en outre, reliées entre elles et au temps 



par les deux relations 



dx , dv 



""^lU «^ '-=dl 



à l'une desquelles il convient de substituer 



(2) y ^y — zdx^o. 



» Cette équation n'est autre que l'équation différentielle des forces 

 vives, traduite géométriquement : nous dirons donc, pour abréger, que le 

 point directeur décrit sur la surface (1) la courbe des forces vives. Celte 

 considération peut faciliter également l'étude du problème défini par 

 l'équation différentielle en permettant de recourir dans certains cas à des 

 discussions ou à des tracés géométriques. 



» Ainsi, le problème du mouvement d'un mobile lancé verticalement, et 

 éprouvant de la part de l'air une résistance proportionnelle à la densité de 

 la zone traversée et à une puissance m de la vitesse, ayant pour équation 



différentielle 



d- Il 



m 



de 



= — p H- gw'" ( r — bii). 



est ramené à l'étude de la surface 



(i') z = g^cy"\\-bu) 



sur laquelle le point directeur décrira la courbe 



(2') y dy — zdx=^o. 



» Comme conclusion de ce qui précède, nous énoncerons donc qu'il 

 y aura généralement avanlage, avant d'entreprendre la discussion analy- 

 tique de l'équation diflérentielle, à examiner la surface qu'elle représente 



