SÉANCE DU l/i AVRIL igoS. 92I 



par transformation, et, si possible, la courbe des forces vù'es correspon- 

 dante. 



» Il est à remarquer que les équations (i) et (2) définissent une famille 



de courbes 



/{x,y,z:) = o, 



çp(a?,7, z) = x, 



tracées sur ladite surface, et que la combinaison des deux équations ci- 

 dessus peut conduire à des relations plus simples et, par suite, à une 

 discussion plus aisée du problème, que l'interprétation immédiate du 

 théorème des forces vives. 



» Lorsque le second membre de l'équation (i), au lieu d'être nul, est 

 une fonction F(^) du temps, l'intégration serait sans doute plus malaisée, 

 et la surface transformée ne pourra non plus se discuter dans les mêmes 

 conditions. 



» Mais il se présentera bien des cas où l'on pourra définir des pé- 

 riodes /„, /,, t., pendant lesquelles la fonction F(^) restera comprise entre 

 deux limites finies et déterminées, et suffisamment rapprochées pour que 

 l'on puisse lui donner une valeur moyenne. Dans ces conditions, la discus- 

 sion géométrique de l'équation pourra souvent s'effectuer utilement. 



» Lorsque l'équation différentielle du second ordre est en même temps 

 du deuxième degré, la surface transformée est une quadrique et la 

 connaissance des propriétés de ces surfaces fournira facilement des indica- 

 tions sur la solution du problème, en ramenant l'examen de l'équation 

 différentielle à des discussions géométriques sur des surfaces coiuiues. 



» En particulier, lorsque l'équation différentielle n'a pas de termes du 

 premier degré, et que la surface transformée a un centre, le problème se 

 ramène à la résolution de deux équations différentielles du premier ordre 

 et du premier degré, et lorsque la transformée se trouve en outre rappor- 

 tée à ses axes, le problème de l'intégration peut se résoudre complètement. 

 C'est ce qui fera l'objet d'une prochaine Communication. » 



CHIMIE ORGANIQUE. — Dédoublement cataly tique des alcools par les métaux 

 divisés : alcools primaires forméniques. Note de MM. Paul Sabatier 

 et J.-B. Saxderens. 



« Dans une récente Communication (Comptes rendus, t. CXXXVI, p. 738), 

 nous avons indiqué que l'alcool éthylique est facilement dédoublé en aldé- 



C. R., 1903, I" Semestre. (T. CXXXVI, N" 15.) I 20 



