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» Ainsi, dans tous les cas qui précèdent, la problème a élé ramené à 

 l'intégration d'une équation du premier degré et du premier ordre, suivie 

 d'une quadrature pour l'évaluation du temps. 



» Lorsque l'équation de la surface représente une surface à centre non 

 rapportée à ce centre, on opérera d'une manière analogue, mais en intro- 

 duisant dans certains cas une nouvelle variable. 



M Ecrivons en effet l'équation (3) sous la forme 



(3)' 



et effectuons la même substitution en T^sinôsintp, ...; l'équation (4) 

 deviendra 



(6) L ^/>. + M rfÔ + N d'f = o, 



que l'on intégrera en tenant compte de la seconde des équations (3)'. 



» Cependant, si l'on a pu poser H° = o, soit immédiatement, soit en 

 remplaçant u par x -\- h, avec A A- + 2CA — H- =; o, on écrit de suite 



'K ^ m sinOsinç ■+- n cosO + j7sin6cos<p, 



et l'équation (6) ne renferme plus que 6 et cp. 



» Enfin, dans le cas encore plus général où R, au lieu d'être une con- 

 stante, serait une fonction def, on ramènera, toujours par la même marche, 

 le problème à un système d'équations du premier ordre et du premier degré 

 en 0, (p et 1. 



» On doit reconnaître que ce système à une ou plusieurs équations ne 

 pourra généralement pas s'intégrer explicitement : mais, en se guidant par 

 l'étude de la surface dans chaque cas particulier, on pourra d'ordinaire 

 résoudre le problème avec toute l'approximation désirable, en employant la 

 méthode d'intégrations successives de M. Emile Picard. 



» Dans le cas où l'on pourrait intégrer réellement l'équation (4), 

 comme dans l'exemple de l'ellipsoïde traité plus haut, il sera d'ordinaire 

 plus avantageux, même si H'' est une fonction de t, de traiter ce terme 

 comme une constante, en lui donnant une série de valeurs moyennes dans 

 des intervalles /„, t^, t„, ou (p„, cp,, (p, convenablement choisis en s'aidant 

 toujours de l'examen de la surface. 



» Les mêmes principes pourront sans doute faciliter l'intégration d'équa- 

 tions de degré supérieur. » 



