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GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certaines déformations remarquables. 



Note de M. Jules Drach. 



« I. a. Je me suis proposé de déterminer toutes les surfaces, A,, que l'on 

 peut déformer d'une manière continue, de telle sorte quune des famûles de 

 lignes qui ont pour image sphérique les génératrices de la sphère conserve cette 

 propriété dans la déformation. 



» En observant que les lignes considérées (qui sont aussi les courbes de 

 contact des cônes circonscrits à la surface, dont le sommet se trouve sur le 

 cercle imaginaire de l'infini) sont les conjuguées des lignes de longueur 

 nulle, on reconnaît qu'il existe sur chaque surface A, un réseau conjugué 

 persistant. Les résultats, dus 'a MM. Cosserat et Blanchi, sur les réseaux 

 conjugués qui restent conjugués dans une suite continue de déformations, 

 peuvent donc s'appliquer. 



» L'élément linéaire de la représentation sphérique des surfaces, A,, 

 rapportées au réseau persistant a, p, s'écrira 



r/G= = 



t^dad'^ r 2B' 



(! + =<?)' 



Bp{,-+-ap) 



c 



\<ir-. 



B, C désignant deux fonctions arbitraires de p. 



» b. Les cosinus directeurs c, c , c" de la normale en un point de A, sont 

 donnés par les formules 



dans lesquelles les fonctions de p seul, désignées par «, et b^, sont déter- 

 minées par les relations 



V » P' V ■" P' V "^i r 5 B'^ ^ 2B' B" 



^a,^o, ■^2«,='. 4 2^^' =*^-4 B^+ Bp ^"B' 



» La surface A, est alors l'enveloppe du plan 



v'B (c:r + c'y + c" z) -f- w = o, 

 oîi l'on a pris pour w la solution s,énéra.\e de l'équation de rang un, identique 



