SÉANCE DU 27 AVRIL igoS. 91^7 



à son adjointe 



à- 10 



» c. Un autre moyen d'obtenir les A, est de les rattacher aux surfaces S 

 qui, rapportées à leurs asymptotiques, ont pour élément linéaire sphe- 

 riquc do-. 



» Ces surfaces S sont des surfaces réglées à génératrices isotropes dont 

 les rayons de courbure sont égaux; on les détermine aisément. 



» Les surfaces A, sont alors associées aux surfaces S, au sens de M. Bian- 

 chi; elles font aussi partie du groupe des douze surfaces rattachées par 

 M. Darboux à toute surface S dont on connaît les asvmptotiques. 



» II. Les quantités c\/li, c'y'B, c" yB sont trois solutions de l'équation 

 de rang un, identique à son adjointe, qui vérifient l'équation fonction- 

 nelle 



0; + 0^ + 6^= H. 



» Cette remarque m'a amené à étudier la résolution de l'équation 



(i) 0; + 0^ + e^ = A(a) + B(P), 



et ensuite celle de l'équation pliKs générale 



n 



(2) '^^] = k+K 



1=1 



» L'intérêt de cette étude réside encore dans le fait que les surfaces 

 enveloppes du plan 



e,a; + O0J+ 9.,:; + w = o 



peuvent être déformées avec conservation du réseau conjugué a, p. 

 » Écrivons l'équation de rang un, sous la forme 



il s'agit de résoudre l'équation fonctionnelle 



La méthode qui m'a permis de traiter complètement la question consiste à 



