SÉANCE DU 4 ^lAi igoS. * io33 



» Ij'cgaliLc (i) tlevieiiL alors, en supprimant le fadeur R^at- (|ui n'est 

 pas nul, la première des égalités 





(5) 





(5c.\.,-^fi.T,-+-YÏ>,)'V-,II,+.. . 



[(a.\.3 ^ [i.T3 + Yfe3 ).\:.3ÎÎI,-h (a.\., + PS', + y&,).V.,D, ]+ . . . 

 [(a.\:.3 + [iiT3 + Y3b3),\.2 -t (ûc-v-,+ pjo + Y^fc,)-^-,]©, + • .. 



[ a.V,, -f- (3-T, + Y^< )-^-2 -f-(a-\.,+ piT,-+-Y^0-'^-<]®2 

 + [(oc,V.3-i-p;T3 + Y-^3>^"< -(-(=^-\;,4-pg-,+Y^,>^"3]<!53|-H--- 



(y.x., + p.y, + Y^<)-7.^. -^- = O' 



^^ (a.\:, -+- ^J, + Y&<)i|î3i -r- • • • ■ 



» Les deux autres s'obtiennent d'une manière analogue. 



» Si nous multiplions respeclivemenl ces égalités (5) par ,f, (J, X et si 

 nous les ajoutons membre à membre en tenant compte des égalités (3), 

 nous trouvons i'ogalilc 



— o. 



0£ 



âC 



(K 



â£ 



d£ 





o, 



où (2) représente un carré symbolique. 



)) Mais la forme $ e.^t quadratique en A^ , Y'-; ses dérivées secondes par 

 rap|)orL à ces viiriabies n'eu dépendent plus; si donc on désigne par f ce 

 que devieuL S ior^iqu'on y remplace les A^ , F^- par les 3,, ©,, l'égalité (6) 

 peut s'écrire 



(7) 



"' », -H ^W, 



c/D 



dD, 



<H 



w. 





«5.-é<^.-^.«^.V"=o. 



» Selon le théorème d'Euier sur les fonctions homogènes, cette éga- 

 lité (7) équivaut à f=: o. Comme ^est une forme définie positive en A^ , T'^ , 

 { est une forme définie positive en P,, (©,; l'égalité que nous venons d'ob- 

 tenir é jui\aLit tlonc aux égalités 



P. = o, 



11 = 



o, 



30. 



©,=^0, ©2=^0, 



«5, 



