SÉANCE DU 4 MAI 1903. Io45 



CORRESPONDANCE . 



M. Nœther, nommé Correspondant, adresse ses remercîments à l'Aca- 

 démie. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, nne brochure portant pour titre : « Bernhard Riemann's 

 gesammelte mathematische Werke. Nachtrage, herausgegeben von M. 

 Nœther und W. Wirtinger. » (Adressée par M. Nœther. 



ASTRONOMIE. — Perlurbalions séculaires. Note de M. Jeax Mascart, 



présentée par M. Lœwy. 



<( Soient r et a le rayon vecteur et la distance moyenne au Soleil, ou 

 demi-grand axe, d'une petite planète de moyen mouvement n\ n' [e moyen 

 mouvement de Jupiter, planète perturbatrice; k un nombre commensu- 

 rable. 



» Posons 



n j a 

 T = k -^ t. r= 



n — u I -H p 



» Dans le problême restreint, ou problème plan, qui nous occupe, les 

 équations diflérentielles du mouvement se réduisent à deux et l'on peut 

 ramener la question à intégrer, par approximations successives, une équa- 

 tion du second ordre en p, fonction de l'élongation 9 de la petite planète 

 par rapport à Jupiter; la quantité e, assez petite, généralement d'ordre 

 supérieur à p, figure l'écart avec une relation de commensurabilité précise. 



» La première équation réduite nous donne l'approximation 



p ^^cosA'O + q sin^fi, 



p fl q étant deux constantes qui définissent l'excentricité et la position du 

 périhélie; et les quatre paramètres k, s, p, q sont précisément ceux que 

 nous avons conservés jusqu'au bout de nos calculs sans les expliciter. I^a 

 quantité p qu'il s'agit d'étudier est de l'ordre de l'excentricité et sa connais- 

 sance permettra d'avoir les variations du rayon vecteur /■, tandis que k et e 

 vont faire intervenir l'effet et le voisinage des lacunes, c'est-à-dire ce qui 

 nous importe pour la distribution générale des astéroïdes dans l'anneau. 



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