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l'observaloire de Bordeaux par M. Coiirty, n'ont pas donné les résultats 

 obtenus dans les mêmes conditions, il y a quelques années. Enfin 

 M. Dufour (') a constaté cet hiver une diminution très sensible de la 

 radiation solaire. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la fonction r et ses analogues. 

 Note de M. A. Pei.let, présentée par M. II. Poincaré. 



« 1. Posons 



Y 



:(a,s) 



I 



série convergente lorsque la partie réelle de s est supérieure à i. On a 



(i) r/^z =-sC(a,s+i), 



(2) "Cff?,.?) = s+'C(« + v,.<), 



G., désignant la somme des v premiers termes de 'Ç(a,s); de plus, 



^> ! 'C(a,s + Â-)\, 



X' quantité positive, M désignant la somme des modules des termes de î^ (a,*), 

 et m le plus pelit des modules des quantités a, a -h 1, . . ., a-h n, ... ; « est 

 un nombre positif quelconque. 

 » De l'expression 



/, 



s{s-\-l) I 5(.î -H l). . .(.s- + s/.- — l) 



^ (» + £.)■-■ Cl" 34 «■'+- ■■ (,2A +1)! '2 = *fl--'+'-* 



où I o I |> :^, on déduit, en intégrant de — i à + co, 



T^l— =C(c>,s)+^^C(a,s^2)+... 



(3) ; , 



\ ( 2 A H- 1)! 2-'' ' -^ 



pourvu que 2m soit supérieur à i . 



(') Henri Dufour, Sur ta diminution du rayonnement solaire (Comptes rendus, 

 16 mars igoS). 



