SÉANCE DU 4 MAI ipoS. Io53 



» Lorsque la partie réelle do s rst comprise entre — i et + i , l'équa- 

 tion (3) définit une fonction 'C(a,s) jouissant des propriétés (i) et (2) et 

 définie pour toutes les valeurs de a en s'aidant de la relation (2) lorsqu'il 

 est nécessaire. Quel que soit a, ^(a, s) est alors la limite de rex|)ression 



(7^-1- -î^ — , pourv intini. 



s I ' 



» De proche en proche, la formule (3) permet de définir 'C(a,s) pour 

 toutes les valeurs de s et de a. 

 » On a, en général, 



(a -h n)^f désignant la somme des p premiers termes de (a -h n)-' suivant 

 les puissances croissantes de a — i, p nombre entier tel que la série 



"y r^- soit convergente. 



n Les coefficients ^'''(i, j) peuxent se calculer parla formule (3); mais 

 ils sont aussi définis par la condition que ^(«, 5) satisfasse aux relations (i) 

 et (2). 



» Pour^enlier néi^atif, —p, C(«,*) est un polynomeentierdedegrép-f- r , 

 et l'on a 



(«-Il . 



e^ — e - 

 » 2. En développant l'intéfi-rale / (l "~^" — ^-]dn. suivant les 



fonctions "Ç, on obtient les formule-^ 



^ ' ^ \ il e 24 2A-(2/.+i) 2-* 



^24 8/(2X: + i)/ 2- 

 e base népérienne des logarithmes, et m minimum de | a + /i|, supérieur 



, I 



a -• » 

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C. R., igoS, I" Semestre. (T. CXWVI, \° 18.) '•'7 



