SÉANCE UU /j MAI 190.^. I o57 



recherclic des courbes d'un corj).s qui possèdent une enveloppe dans un 

 mouvement donné de ce corps. Leur inlcgration, grâce à la fonction X 

 arbitraire, se ramène aux quadratures. 



» La surface S étant ainsi définie par les équations (i) et (2), il s'agit 

 de trouver quel mouvement il convient de faire prendre au corps A, en 

 jjrésence de l'outil, pour que celui-ci y pratique le profil de la surface S. 

 Nous chercherons d'abord à imprimer au corps A, par rapport à un bâti 

 fixe F, un mouvement 31;^' tel que les génératrices rectilignes A de la 

 surface S viennent successivemenl s'appliquer sur une droite X, fixe dans 

 le bâti fixe. 



» Les équations (i), (2) nous prouvent que l'on obtiendra un tel mou- 

 vement en adoptant, comme éléments du mouvement hélicoïdal langent 

 de on', les expressions .sui\antes 



I I I I ,. 1 l y 



-11, rf/, , /■, -C, ,-r,, rC- 

 A ' /, ' A /. A A 



Mais comme A reste coïncider avec X quand on imprime à A une rota- 

 lion co quelconque autour de A, on est conduit aux expressions plus géné- 

 rales 



p = -p -H rtto, q ^ , (j -\- bhi, r — -, /• 4- fco, 



i' = -■^\ + {cy„ - />?„)to, r/= ,--/î + («;„ — cj"„)<o 



où w est une fonction arbitraire. 



M Ces quantités, considérées comme les éléments d'un mouvement 

 hélicoïdal tangent, définissent un mouvement fini oïl,'; au cours de ce mou- 

 vement, toutes les génératrices de S viendront, comme nous le désirons, 

 s'appliquer successivement sur la droite X, fixe dans le bâti fixe F. 



» On pourrait alors supposer que X est réalisé comme étant le fîl du 

 tranchant d'une pièce d'acier qui, par le seul effet du mouvement 0)0', 

 découperait, dans la masse du corjis A, le profil S. 



« On peut encore supposer qu'un burin affilé est guidé par rapport au 

 bâti fixe de façon que sa pointe parcourre la droite X. Dans ces conditions, 

 si l'on assemble un instant les corps A et F dans une position où A coïn- 

 cide avec X, le burin tracera dans le corps A un sillon délié figurant la 

 droite A. 



