SÉANCE DU M MAI igoS. II25 



OÙ a,, a.j,, ... sont des constantes, et 



(2) 





7û = .V. 



Nous dirons que (i) est une équation de Bessel généralisée d'ordre m. 

 » Or, on jîeut réduire l'ordre de cette équation en posant 



(3) y^ = -xy + z. 



d'où 



( 3 bis) Yk = — \n-, + -A-i (k:=i,2, . ..,m)\ 



les fondions s,, z^, ... étant définies par des équations semblables aux 

 équations (2). En ofTet, après cette substitution, l'équation (i) devient 



^,„_, + (<-/, — '"■):■„,-■! + («2 — a,l + >-')=„,-3 +■ • • 



+ ('?« — «,«-1 ^ + «,„-2>-' — . . . ± V")7 =f{x), 



et, en choisissant pour > une racine quelconque de l'équalion 



(4 ) n,„ — «„,_, A + «„,_a= — . . . ± A'" = o, 



on est amené à une équation de Bessel d'ordre m — 1 , savoir : 



(5) s„,_i + (a, — a)z„,-2+ («o — a, >. + 'a'):;„,_3 +... = /( 07). 



)) Soit [z] la solution générale de (5). Elle contient 2.m — 2 constantes 

 arbitraires. La solution générale de l'équation proposée s'obtiendra en 

 intégrant l'équalion de Bessel avec second membre (voir Comptes rendus, 

 27 octobre 1902) : 



)i L'intégrale ainsi obtenue contient im constantes arbitraires; c'est 

 donc la solution générale de l'équation (i). 



» Quant à la solution générale de (5), elle s'obtient par réductions suc- 

 cessives et semblables, aboutissant encore à une équation de Bessel avec 

 second membre, de la forme 



(7) w, = ~-(iw+/(œ). 



C. R., 1903, 1" Semestre. (T. CXXXVI, N° 19.) l46 



