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» Signalons aussi la proposition suivante qni nous fournit la condition 

 nécessaire et suffisante pour qu'un cercle puisse faire partie d'un A5 : tout 

 cercle qui s' appuie sur un cercle C (c'est-à-dire qui le coupe en deux points) 

 et qui est en involution avec le cercle conjugué C fait partie du A5, et récipro- 

 quement. (On dit que deux cercles sont en involution lorsque par l'un on 

 peut mener une sphère orthogonale à l'autre.) 



» Appelons cyclide d'un A3 toute cyclide C dont les cercles d'une famille 

 font partie du système A5. Les cercles conjugués de ces cercles générateurs 

 engendrent eux aussi une cyclide C, que nous appellerons cyclide conju- 

 guée delà cyclide^. Or, il est aisé de définir dans une cyclide la sphère 

 polaire d'une sphère donnée, de la même façon qu'on définit par rapport 

 aux quadriques les plans conjugués. Dans ces conditions, on montre aisé- 

 ment que si deux sphères sont polaires l'une de l'autre, par rapport à la 

 cyclide C, les deux sphères conjuguées des précédentes dans le système A5 

 sont polaires par rapport à la cyclide C. 



» Revenons maintenant au cercle directeur, relatif à une sphère (a), et 

 pour cela, considérons toutes les sphères qui passent par un cercle fixe C; 

 le lieu des cercles directeurs relatifs à ces différentes sphères est une cyclide qui 

 contient les cercles C et C . 



» Les cyclides semblent donc jouer dans cette théorie un rôle analogue 

 à celui des quadriques dans la géométrie de la droite, et c'est une fonction 

 qui apparaîtra encore plus clairement dans les propriétés infinitésimales 

 des systèmes linéaires de cercles. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les zéros des fonctions monodromes ou à 

 V branches. Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. P. Painlevé. 



« Le théorème suivant, généralisation d'un théorème classique de 

 M. Picard, a été indiqué comme vraisemblable par M. Painlevé : 



« Une fonction analytique u(^z), à v branches, qui admet le point z = a 

 comme point singulier essentiel isolé, prend dans le voisinage de ce point toutes 

 les valeurs sauf 2v au plus. 



» Une telle fonction u(z) vérifie une relation 



(i) f{z, u) = u'-^ii'-'A,{z) + . . . 4- uA,_,(z) -h Âv( = ) = o, 



où A, Av sont des fonctions uniformes autour du point essentiel 



isolé z =: a. Le théorème signifie encore que l'équation (1) en z admet. 



