SÉANCE DU 25 MAI Igo3. liiSl 



et que les fonctions V;; satisfdht Aux équatiôlts 



(2) (i-a;^)V; + [a-fi-(a-4-p)a;]V; + l,V,= o (/c = o, i, 2, . . .). 



» Soit maintenaniy une fonctiôri de oc admettant la dérivée/' bornée et 

 intégrable dans l'intervalle (— i, +1). 

 » Posons 



(3) /=:A„V„ + A,V,+... + A„V„-hR„, K,=f"\j/Y,</x, 

 d'où 



/' = A, v;, + A , v, + . . . + A, v; + r;,. 



» Or, il est aisé de s'assurer, en tenant compte de (1) et (2), que 



\/l/,J-i s/a,, 



)) On trouve donc, eu égard à (i), 



» Appliquons maintenant le théorème général de ma Note du 6 mars igoS 

 aux fonctions V/j et Y),". On peut, d'après ce théorème, trouver un 

 nombre v tel que l'on aura pour toutes les valeurs de «^v 



(4) s,= r'pRidv<,\ s'„= r'p,(Kydx<^', 



i étant un noiribre positif, donné à l'avance. 

 » Cela posé, prenons l'égalité évidente 



p, R„(a;) = y \p, R;, dx + p\cl - ^ - {^ -y- p)a;] R„ | dx, 

 qui nous donne 



-hf p[a - [i - (ce + ^)-AYdxJ' pRldx<AS,+ BSl, 



A et 13 étant des nombres assignables. 



» 11 s'ensuit, en vertu de (4), que l'on a, pour toutes les valeurs de /t^v 



