SÉANCE DU 25 MAI igo3. 12/4 1 



» Examinons d'abord le cas où l'élément linéaire de S est de la forme de 

 Liouville; il est alors donné par l'équation (8). L'élément linéaire rie S, 

 peut s'écrire 



... / I i \/l]-d,i W/r\ 



(9) ''■'"< = [v^i; - 7;—k) (yr^TA + ;r^>) • 



Il faut déterminer les fonctions U et V de façon à satisfaire à l'équation (5). 

 Cette équation s'écrit, après quelques réductions, 



r^ ("x * /iî+i _^^ _ iL f U . /ï±z _L_Yi 



(lo) I V^("-i-/0('' + /O 





Cette équation fonctionnelle s'intègre aisément : on trouve, après quelques 

 calculs simples, les éléments linéaires : 



/Q,\ t" / \l iidu^ vdv- 



(8') (A- = (^u — v)^ 



(9') r/.; = K(,/, -(.,)( 



ces éléments linéaires conviennent à des quadriques. On trouve de suite 

 la relation entre leurs axes. 



» Si l'on écrit la première sous la forme 



(S) kx-+?,Y- + Cz-=i, 



la seconde aura pour équation 



(S,) kx- + (A - B)j- + (A - C)s- = A'-'. 



» Une discussion très facile montre que si (S) est une quadrique de 

 révolution, il en sera de même de S,; de même, si S est un paraboloïdo, 

 S, sera également un paraboloïde. 



» Il reste à examiner le cas où l'élément linéaire de S est de la forme (7) 

 de SopliusLie; ce cas ne présente pas d'intérêt, car on s'assure facilement 

 que S et S, sont des surfaces développables. » 



c. R., 1903, I" Semestre. (T. CXXXVt, N° 21.) 161 



