SÉANCE DU 2 ,H"IN l9o3. [29.') 



dans l'équntion, il vient 



» On voit donc que 



ûi, àr, 



est divisible par bn. Il en résulte de suite que 



P =^ p^-, -+- qr, -+- c,-r\G\ (G, étant holomorphe), 



p et (/ étant deux constantes qui s'expriment aiséinent à l'aide des deux 

 données x et p. 



» En substituant dans (3) la valeur de P, on trouve 



, r . ^ ôG dG 



« On doit donc chercher tout d'abord une solution G de l'équation (2), 



telle que 



y dG dG , ^ , 



soit divisible par Et). Or, posons, en introduisant la donnée g, 



G =o°- -^/{l) + ?(•/]) + l-^- Hl' rO [/(o) = cp(o) = oj; 



les deux fonctions y"et cp sont complètement déterminées par la condition 

 précédente. On a en efïet 



/(^) +r(^. o);? = o, <^'(-n)-hy(o,-n)q =0, 



et ces équations déterminent /et o. Par suite, pour ^ = o, G se réduit à 

 une fonction connue de -n ; pour -n = o, G se réduit à une fonction connue 

 de ^. Donc G est complètement déterminée par l'équation (2). 



>> En remontant la suite des calculs précédents, et revenant aux variables 

 réelles a? et j', on a les solutions du type cherché; bien entendu, la fonc- 

 tion G, est seulement assujettie à satisfaire à l'équation (4) dont les coef- 

 ficients sont holomorphes. 



» 3. Je me suis encore placé à un autre point de vue dans l'étude des 



