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singularités de l'équation 



(^) Ail H- CM = o, 



comme on peut le voir d;ins une autr-e Note (' ). Je ne supposais plus que 

 c(x, y) était une fonction analytique de x et y. La singularité pour ,r = o, 

 y = o s'est alors trouvée définie par la considération de l'équation 



à('-l-r„t' = o [c„ -- c(o,())|, 



qui admet une solution de la forme 



v^G,{r)\ogr^G,(r), [G„(()) = i] et r=s/x-'-hY-. 



» On établit qu'on peut former dans le voisinage de l'origine une solu- 

 tion Il de l'équation (Tj) qui est de la forme 



u -- (' -+- H', 



(T' étant continue autour de l'origine, ainsi que ses dérivées partielles des 

 deux premiers ordres. 



» Le type de singularité ainsi obtenu correspond en réalité au cas 

 a = p = o du paragraphe précédent, mais la démonstration est nécessaire- 

 ment ici tout autre. Ne supposant plus c analytique, il faut procéder par 

 approximations successives convenables pour avoir l'intégrale. 



» La singularité qui précède est évidemment celle qui correspond aune 

 source de chaleur. On sait que l'équation 



A// -h eu ~ o [c{x, 7) <C o] 



régit l'équilibre calorifique d'une plaque rayonnant au dehors, et en sup- 

 posant que la température extérieure est zéro. 



» En suivant la marche indiquée dans la Note citée, on peut démontrer 

 en toute rigueur l'existence d'une solution de l'équation (5) prenant des 

 valeurs données sur le bord de la plaque, en supposant qu'il y aà l'inté- 

 rieur un certain nombre de sources de chaleur avec des flux donnes. Des 

 problèmes analogues peuvent être posés et résolus pour le cas ou l'on 

 aurait à l'intérieur de la plaque des singularités correspondant à a et p dif- 

 férents de zéro, mais ici le problème n'est plus susceptible d'interprétation 

 physique. » 



(') E. l'iCARi), Sur l'équilibre caloriftijue d'une surface fermée rayonnant au 

 dehors {Comptes rendus. 5 juin 1900). Noir aussi Sur quelques problèmes relatifs à 

 l'équation la = /.'- w (Bulletin de la Société mallu-malir/i/e, 1900). 



