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lions du vecteur $, ç/, 3e. correspond une vitesse de propagation X, inverse du 

 demi- axe de la qnadrique qui est oriente suivant cette direction. 



» Que devient ce théorème si l'on suppose que la lem|)ératnr(' puisse 

 varier d'un point à l'autre du milieu ? Pour ré|)ondre à cette question, il 

 faut faire usage de la condition supplémentaire donnée dans une précé- 

 dente Communication ('). On parvient alors au résultat suivant : 



» Lorsque le niiliru est bon conducteur de la chaleur, le théurèine de M. Ba- 

 damard demeure, même si l'on tient compte des variations de la température. 

 Mais dans le cas où le milieu est dénué de conductibilité calorifique, on doit, 

 dans l'énoncé de ce théorème, substituer à la quadrique (i) la quadrique 



(2) F + Q^=i, 



où Q est une forme, linéaire en ,f, Q, X, dont les coefficients dépendent de 

 l'état de déformation du milieu et des cosinus l, m, n. 



» M. Hadamard a démontré que la quadrique (i) était un ellipsoïiie 

 réel; la quadrique (2) est doue toujours un ellipsoïde réel, concentrique 

 au premier et situé en entier à l'intérieur du premier. Les quadriques (t) 

 et (2) e;énéralisent respectivement, pour les milieux qui nous occupent, 

 les lois de la propagation du son dans les fluides données par Newton et 

 par Laplace. 



» A la surface 1 dans l'espace des (a, h, c) correspond une surface S 

 dans l'espace des (^x, y, s); la surface S est onde du second ordre pour 

 \, ri, t, considérés comme fonctions de .r, y, z. Si y., p, y sont les cosinus 

 directeurs de la normale à la surface S, on a, en tout point de cette surface, 



[S]:=-. ■■■• \m 



= ti^$ 



et, pour •/], î^, des égalités analogues oîi W, X remplacent $. Aux trois 

 directions que peut prendre le vecteur ^f, ç, 3C, en tout point de la surface 2, 

 correspondent, en tout point de la surface S, trois directions possibles du 

 vecteur <ï>, V, X; mais, en général, ces trois directions ne sont plus rectangu- 

 laires entre elles, et cela que le milieu soit bon conducteur ou mauvais 

 conducteur de la chaleur. 



» La surface S est onde du premier ordre pour les composantes u, v, ir 



(') Sur les C(/iintio/is du uiouvvinenl el la ri'lalinn siijipli'nicntairc au sein d'un 

 milieu ritreu.r {Comptes rendus, l. CXXXVI, 9 février 1908, p. 343). 



