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(r,), el être rétîuctible à une équation linéaire par le changement de fonc- 

 tion >'= e^ pour le groupe (l\). 



» 4. La démonstration se fait en exprimant que l'équation (a), où ne 

 restent indéterminées que les fonctions àey et de a", 'f (,>', x), admet les 

 transformations (F,), et en éliminant les a et leurs dérivées entre les 

 conditions obtenues; d'où des relations entre les (p et leurs dérivées. 

 Pour i = 2, 3, 4i certaines relations de la forme 



Mot-t-Na'=0 ou Pa + Qx'+ R7."= o, 



doivent être vérifiées soit par deux, soit par trois fonctions distinctes a, ce 

 qui entraîne soit M = N = o, soit P = Q = R = o. De là des simplifications 

 notables dans les conditions d'existence des transformations, qui per- 

 mettent d'achever sans peine la question. » 



MÉCANIQUE. — Moin'ement d'un solide dans un milieu gazeux. 

 Note de M. L. Jacob, présentée par M. Sarrau. 



« Dans une précédente Note jai exposé que le mouvement d'un solide 

 de révolution se déplaçant suivant son axe dans un milieu gazeux indéfini, 

 avec une vitesse de translation supposée constante et supérieure à la 

 vitesse A„ du son dans le gaz à l'état normal, donnait naissance à une 

 discontinuité affectant les vitesses et les pressions et se déplaçant avec le 

 solide par rapport auquel elle est stationnaire. 



» La loi de transformation du gaz au passage de la discontinuité est 

 celle qui avait été déjà trouvée par Hugoniot dans l'étude du mouvement 



par tranches, à savoir : 



n -h\ s 

 u ' — ' 



Po n -hl _ p_ 



» En deçà et au delà de la discontinuité, le fluide suit la loi adiabatique 

 ordinaire. 



» Je demande à signaler aujourd'hui à l'Académie l'intérêt que présente 

 ce double mode de transformation, aussi bien au point de vue pratique 

 qu'au point de vue philosophicpie. 



» Il est facile de montrer qu'en supposant le solide ramené au repos, la 

 vitesse est nulle au sommet et qu'il n'y a pas, dans le voisinage de ce 



