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sur les points singuliers respectifs a, p, . . . , a (inconnus en général) des p fonc- 

 tions F|, Fo, . . . , Fp. 



)> Voici la solution de ce problème dans le cas où le mode de repré- 

 sentation qui définit les fonctions, données est une série de Taylor ou s'y 

 ramène. Quand il s'agit d'une série de Mnclanrin, voici la forme de la 

 solution : 



M Etant données p fonctions uniformes 



¥,{z) = la{n)z\ | = |<p„ 



Y^{z)^-l{n)z\ \z\S^,„ 



connues uniquement par ces développements, soit 



?('^, P ^) 



une fonction de p variables, assujettie à la condition d'être holomorphe et non 

 nulle quand 



k-l^p.. IM^?3 1^1^?,- 



» Désignons par 



A(n) 



le coefficient obtenu en remplaçant les puissances de -> -, 7- dans le dévelop- 

 pement de Maclaurin de la fonction 



©-"(a. p \) 



par les coefficients a, b, c, . . .^ l respectifs affectés d.indices égaux aux expo- 

 sants (ou à ceux-ci augmentés d'entiers positifs et constants). 

 » La fonction f(^), définie par la série 



f(z.) = lA(n)z.", 

 n'a d'autres points singuliers que les points définis par 



?(^-,P ^), 



où a est un point singulier quelconque de F, (s) \ un point singulier 



deF,(z). 



» Le cas de M. Hadamard se présente comme un des corollaires de ce 

 théorème. Les points à l'infini n'échapperont pas comme points singuliers 

 à ce théorème, tp étant holomorphe à l'infini; dans la démonstration 



