SÉANCE DU l5 JliN igoS. l425 



seule le contour d'intégration devra se trouver précisé : en faisant une 

 transformation |)ar rayons vecteurs réciproques, on est ramené au cas 

 de points singuliers essentiels à distance finie; aussi l'on pourra, dans des 

 directions choisies, atteindre l'infini, à moins que la fonction n'y ait un 

 pôle, auquel cas ce point sera entouré d'un cercle de rayon très grand. 

 » Étant données p fonctions uniformes 



F.(.) = i«(/.)^ 



:i-^l' 



connues uniquement par ces développements, soit 



©(a, (3, . ..,1) 



une fonction holomorphe au voisinage de l'origine (a, = o, ...,>. ^ o), sous 

 les conditions 



» Désignons par 



A(n) 



la quantité obtenue en remplaçant dans le développement de Maclaurin de 



les puissances de (a, p, .... a) par les coefficients a, h, . . ., / correspondants 

 affectés d'indices égaux aux exposants {ou à ceux-ci augmentés d'entiers 

 positifs et constants). • 



» La fonction f(~) définie par la série 



f(z)=y.A(n)^ 



n'a d'autres points singuliers que les points 



9(a, p, ..., X), 



y. étant un point singulier quelconque de F,(-), ..., \ un point singulier 

 de Fp(3). 



» Des applications nombreuses de ces théorèmes peuvent être faites aux 

 points singuliers des séries de Taylor. » 



C. R., i(jo3, i" Semestre. (T. CXXXVl, N» 24.) l85 



