1426 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur les intégrales des cqiialions linéaires 

 aux dérivées partielles. Note de M. «1. Le Roux, présentée par M. £. 

 Picard. 



« Dans une Note insérée aux Comptes rendus du 1*^'' juin, M. Picard a 

 rappelé quelques résultats intéressants relatifs aux singularités acciden- 

 telles des intégrales des équations linéaires du second ordre du tvpe ellip- 

 tique. 



» Ces propriétés sont susceptibles de généralisation pour les intégrales 

 analytiques des équations linéaires les plus générales à deux variables indé- 

 pendantes. 



)) Toute intégrale analytique qui admet un point singulier accidentel 

 .T„, r„ de situation générale admet comme ligne singulière l'une au moins 

 des caractéristiques passant en ce point. 



» Dans le cas des intégrales réelles d'équations à coefficients réels, à 

 toute caractéristique singulière imaginaire correspond évidemment la 

 caractéristique imaginaire conjuguée, qui présente une singularité sem- 

 blable. 



» Supposons que l'équation des caractéristiques admette la racine 



simple -j- =00, et soit a- =: a?,, une caractéristique singulière accidentelle 



d'une intégrale z. 



» L'allure de cette fonction dans le voisinage de la singularité est la 

 même que celle d'une intégrale définie de la forme 



I J\'y.)u{x,y,rj.)dy., 



la fonction u{x, y, a) étant holomorphe dans la région considérée et déve- 

 loppable en série suivant les puissances de a; — a : 



u{x,y, y.) = u,(x,y) + ±^ u,{x, y) + ^-^^^^ujx,y) -^. . ., 



tandis que la fonctiony^(oc) admet le point singulier 



a = x^. 

 » Supposons que ce point soit un pôle d'ordre « + i de /{»■); l'inté- 



