SÉANCE DU l!) JUIN ipoS. 1427 



grale z sera alors de la forme 



G_,.(^,r) , G_„+,(„r-. r) G_,(,r, k) 



H- 



Golog(a;-ar„)-t-G,(a?, j). 



les fonctions G étant holomorphes. 



» Pour H := o et n = I, on a la singularité considérée par M. Picard. 



» Peut-on disposer de /(a) et de l'ordre (« -+- i) du pôle de telle façon 

 que le logarithme disparaisse? 



» En général cela est impossible. La condition nécessaire et suffisante 

 pour qu'il existe des intégrales à caractéristiques polaires accidentelles, 

 c'est que l'équation considérée possède une famille d'intégrales de la pre- 

 mière classe, s'exprimant à l'aide d'une fonction arbitraire FÇv) et des déri- 

 vées de celte fonction en nombre fini. Si l'équation est du second ordre, 

 elle est intégrable par la méthode de I^aplace. 



» Il existe des propriétés semblables pour les caractéristiques multiples, 

 pourvu que les cycles correspondants se décomposent en cycles de la pre- 

 mière classe. Mais, pour les cycles simples de classe supérieure, la forme 

 des singularités change. Au lieu d'intégrales dépendant d'une fonction 

 arbitrairey^(7.) d'un seul paramètre, on a à considérer en effet des fonctions 

 de deux paramètres, <p(a,, |î), assujetties à vérifier une équation linéaire 

 dont l'ordre est égal à la classe du cycle. 



» Pour les cycles de la seconde classe, par exemple, celte équation 

 linéaire est réductible à la forme canonique 



PHYSIQUE DU GLOBE. — Sur la formule barométrique de Laplace. 

 Note de M. L. Maillard, présentée par M. Appell. 



Il La formule de Halley 



(I) Z = Clog^ (où C = 18,4) 



donne en kilomètres la différence d'altitude de deux lieux, connaissant les 

 hauteurs barométriques /«, et h.^. Dans la formule de Laplace, 



(II) Z = i8,336(i -f- oct) log^ (où o, = o,oo4), 



T est la moyenne des températures t, et T2 des stations ('). Résolues par 



(') Les autres facteurs correctifs de la formule complète ne sont pas discutés ici. 



