SÉANCE DU 22 JUIN igoS. l5l3 



celle-ci A : et ce sera l'ordonnée z de la surface libre; car nous prendrons 

 pour plan des xy le plan horizontal de repère. 



» Nous supposerons d'ailleurs homogène sur chaque verticale le sol 

 perméable; de sorte que les deux coefficients spécifiques ;;., K seront des 

 fonctions (données) de x et dej seulement, ainsi que la profondeur H de 

 la nappe au-dessous du plan fixe de repère. 



» Découpons par la pensée, dans le sol perméable, un filet prismatique 

 vertical, de section droite, rectangulaire, d'y — dx dy sur le plan des xy: 

 à l'époque t, sa longueur mouillée sera H -f- A; et il contiendra le volume 



liquide iJ.(U -h h)d<j. L'accroissement, [j.-jjdGdl, de ce dernier durant 



l'instant dt, proviendra de l'excédent des flux entrés par deux de ses faces 

 latérales sur les flux sortis par les deux autres, s'il n'y a eu durant 

 l'instant di, à la surface supérieure, ni affluence d'eau de pluie ou conden- 

 sation de vapeurs, ni évaporation appréciable (vu la difficulté d'accès de 

 l'air sec extérieur). Gr, observons que les deux faces, (}i + li)dy, 

 {R -{- h)dx, contiguës à la première arête, {x,y), du filet prismatique, 

 laissent sortir les flux F^(H -h h) dydl, F^.(H -t- h) dxdt, où F^, F^ peuvent 

 être remplacés par leurs valeurs (i), avec <p.-=A; et que les deux faces 

 opposées laissent entrer des flux de mêmes formes, mais accrus, respecti- 

 vement, de leurs différentielles en x et en y. Il viendra donc, pour régir 

 l'ordonnée A de la surface libre souterraine, fonction de x, y elt donnée 

 initialement (ou pour t = o), l'équation indéfinie du problème : 



/ \ dli d ,r /rr I \ dli~\ d r„ / ., • V dh 



» IV. Il faut y joindre une condition définie, spéciale à chaque élément 

 du contour de la projection a de la nappe liquide sur le plan des xy. 



» Une partie / de ce contour sera dite contour libre. Nous admettrons 

 que le sol perméable y soit enlevé totalement et, le lit imperméable de la 

 nappe, coupé ou arasé à un niveau uniforme, un peu plus bas que la sur- 

 face libre intérieure, de manière à constituer le seuil d'écoulement de la 

 source dont on veut étudier les débits successifs; et nous choisirons juste- 

 ment le plan horizontal de ce seuil pour plan des xy ou de repère. En 

 raison de la facilité qu'y trouve l'écoulement, par rapport à sa lenteur 

 dans la couche perméable, un instant sufùra pour y rendre insensibles, 

 comparativement aux dénivellations A, non seulement l'épaisseur de la 

 lame d'eau débitée, mais, même, les hauteurs A dans tout le voisinage, 



C. K., 1903, I" Semestre. (T. CXXJS.VI, iN= 25.) I9(> 



