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jusqu'aux points de la nappe souterraine où deviennent modérées ses pentes 

 de superficie et où, par suite, s'applique l'équation (.î ) établie dans l'hypo- 

 thèse de vitesses presque horizontales. La condition spéciale au contour 

 libre sera donc, à très peu près, h = o. 



» Nous appellerons /, le reste du contour, où nous admettrons, pour 

 fixer les idées, que le lit imperméable se relève brusquement et verticale- 

 ment, assez pour rendre invariable sur le plan des ay celte partie y, ou 

 contour paroi, quelles qu'y soient les petites valeurs variables de h. Le 

 fluide y circulant parallèlement au bord, le flux par unité d'aire, à travers 

 tout élément plan vertical parallèle à /^,, sera insensible, même si l'on 

 prend cet élément plan un peu dans l'intérieur, là où s'applique l'équa- 

 tion (2). Et l'on aura, en résumé, si dn désigne une normale horizontale 

 menée dans t à ^5^ ou à ch/^^, les deux conditions définies 



(3) (sur le contour fibre/) h — o, (sur le contour paroi /^i ) -y- = o, 



)i Quant au débit O de la source, mesuré de même à travers une coupe 

 verticale parallèle à / et peu distante dans l'intérieur, il sera évidemment 



K^(H -f- h) ou K-T-^H, |)ar unité de loneueur du seuil, et vaudra en tout 



dn ^ ' dn ' '' ' 



(4) Q=/KH^;r/,, 



>• V. Les équations (2) et (3) sont quelque peu abordables dans les 

 deux cas extrêmes d'un seuil ou très haut, ou très bas, c'est-à-dire de 

 dénivellations h soit négfigeables par rapport aux profondeurs H de la 

 nappe sous le seud, soit, au contraire, très grandes en comparaison de ces 

 profondeurs H. 



» Le premier cas, qui se présente en temps de sécheresse, est de beau- 

 coup le plus simple. Le binôme H -h h, dans (3), y est réductible à sa 

 partie connue H; et le système (2), (3) d'équalions, alors linéaire, est 

 celui du problème classique du retroidissemenl d'une mince plaque plane, 

 à bases r; imperméables, limitée par un contour ayant sa partie y maintenue 

 à la température zéro, mais le reste, y^, imperméable à la chaleur. L'expres- 

 sion de A s'y réduit rapidement à la solution simple Jondamentale de Fourier, 

 dont la forme est CVe "', avec C Constante arbitraire dépendant de l'état 

 initial et U, a quantités essentiellement positives, l'une, U, fonction de ce 

 et do y, l'autre, a, constante, exclusivement dépeiulanles toutes deux de 

 la configuration géométrique du souS-sol et de la perméabilité du sol. 



