SÉANCE DU 22 JUIN ipoS. l5l5 



» Le débit Q de la source est, par suite, d'après (4), proportionnel 

 à Ce", 



n Quand, par exemjile, p., K, H étant constants, le plan de la nappe se 

 réduit, en outre, à une bande indéfinie, de largeur L, comprise entre deux 

 bords, a? = o, a; r= L, dont le premier est le contour libre y et, le 

 second, le contour paroi y^^, avec circonstances initiales pareilles sur toute 

 la longueur, la coordonnée a; figure seule dans les équations. Alors on 

 trouve immédiatement, |)Our la solution fondamentale et pour le débit 



q — K.H ( -7- j par unité de longueur du seuil, les formules 



(d) u = sin-i-, «■=-, — -, o = -V- Ce-=" = - KH -î^ := - K.H1, 



A„ désignant la dénivellation h maxima, celle (Ge~^') qui se produit à la 

 ligne de faîte a; = Lde la bande, et, par suite, I désignant \n pente moyenne 

 de superficie de la nappe, quotient de h,„ par la largeur L. Le débit de la 



source vaut donc -~= ['^"'%57o8 celui, KHI (par unité de longueur du 



seuil), qui se produirait si la pente de superficie avait, prés du seuil, sa 

 valeur moyenne générale I relative à toute la nappe et à l'époque consi- 

 dérée t. Quant au coejjicienl de tarissement , a, il est, d'après la deuxième 

 formule (5), proportionnel à la profondeur H de la nappe et inverse du 

 carré de sa largeur L. 



M VL Supposons qu'une chute de pluie, uniforme sur tout le bassin, 

 soit venue, un certain temps i — 9 avant l'époque actuelle t, alors que le 

 terme principal ou asymptotique de h était CUe~"^, ajouter presque instan- 

 tanément à toutes les ordonnées h un petit accroissement commun -n. 

 Prenant l'état d'alors, CUt'~^' + ...+ n, comme nouvel état initial A„, nous 

 aurons, pour expression asymptotique de h aux époques ultérieures, le 

 produit de Ue""'""' par la nouvelle valeur, C, de la constante arbitraire. 

 Or, une méthode d'élimination due à Fourier, bien connue, montre que 

 C sera le quotient, par le carré moyeu de U sur toute l'aire c, de la valeur 

 moyenne du produit UA^ sur la même aire, et que ce quotient vaudra, ici, 

 Ce""^ 4- vn, si i désigne le rapport de la valeur moyenne de U à celle de U^ 



(^soit, par exemple, - dans le cas simple ci-dessus d'une bande indéfinie). 



Les valeurs ultérieures asymptotiques de /* seront donc, pour t assez 

 grand, (C + 1-0 e"^)Ue-". 



» Il est clair que d'autres accroissements uniformes analogues 71', o",. -, 



