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plètement les problèmes III, IV, V. Les surfaces obtenues sont les sui- 

 vantes : 



» Problème III. — Les plans, les sphères, les cylindres, les cônes, les cy- 

 clides de Dupin telles que les droites par lesquelles passent les plans des lignes 

 de courbure se rencontrent . 



r> Phoblème IV. — Les plans, les sphères, les cylindres, les cônes de révo- 

 lution. 



» Problème V. — Les plans et les sphères. 



» En terminant, je rappellerai que les seules solutions du problème VI 

 sont les plans et les sphères, résultat dû à M. Lucien Lévy, et qu'on peut 

 déduire de la solution du problème V. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur l'emploi simultané de lois de survie 

 distinctes. Note de M. Albert Quiquet. 



« J'ai établi comment une formule, indiquée par Gompertz pour inter- 

 poler les Tables de mortalité, puis généralisée par Makeham, était suscep- 

 tible d'une nouvelle généralisation ('). Le problème de probabilité que 

 j'avais résolu à cette occasion comportait une restriction : les individus en 

 jeu devaient tous obéir à une même loi de survie. Voulant m'en affranchir, 

 je me suis posé le problème suivant, plus général : 



1) Soient a, b, . . . , l les âges de N individus qui suivent des lois de survie 

 DISTINCTES OU NON, ct sufposons quc le nombre des vivants à l'âge s pour un 

 nombre donné de naissances soit figuré par (p,(-), vfn{z), . . ., 9^(s), suivant 

 qu'il s'agit du premier, du second, . . . , du N"^"« individu. Soient, d'autre 

 part, n fonctions de a, b, . . . , l, que j' appelle a, p, . . . , 9 indépendantes entre 

 elles et indépendantes du temps x, n étant plus petit que N. Quelle doit être la 

 forme respective de 9,(-), ÇaC^)» •• •» ÇnC^), pour que l'on ait, quel que 

 soit X : 



» On peut suivre presque pas à pas la marche que j'ai précédemment 

 indiquée, et qui s'aidait surtout des déterminants fonctionnels de Jacobi. 

 En représentant par (];^(^) la dérivée logarithmique de ç^(-). les condi- 

 tions de Jacobi se résument d'une manière bien simple : 



» Si 4'»(s) est une quelconque des fonctions ']',(-), <i'2(-=)» •••> ^n(-)) '^^"^ 



(') Voir Comptes rendus, 12 mai 1888 et 25 novembre 1889. 



